高中数学综合测试题新人教A版必修.doc

WORD格式整理 PAGE 专业知识分享 必修5综合测试 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设ab0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2abb2　　　　　　　　 B．b2aba2 C．a2b2ab D．abb2a2 答案　B 2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是(　　) A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 解析　记a1＝3，a2＝9，…，an＝2 187，… 若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6， an＝3＋(n－1)×6＝2 187，∴n＝365. ∴{an}可为等差数列． 若{an}为等比数列，则公比q＝eq \f(9,3)＝3. an＝3·3n－1＝2 187＝37，∴n＝7. ∴{an}也可能为等比数列． 答案　B 3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．60° 解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2 即a2＋b2－c2＝c20，cosC0. 答案　C 4．定义新运算a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　?a≤b?，,b　?ab?，))例如1](　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 解析　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2≤2x－1，,x21，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x22x－1，,2x－11.))解得x1. 答案　B 5．在下列函数中，最小值等于2的函数是(　　) A．y＝x＋eq \f(1,x) B．y＝cosx＋eq \f(1,cosx)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0x\f(π,2))) C．y＝eq \f(x2＋3,\r(x2＋2)) D．y＝ex＋4e－x－2 解析　A中当x0时不成立，B、C中y取不到2，因此A、B、C均错，D正确．y＝ex＋4e－x－2≥2eq \r(ex·4e－x)－2＝2， 当且仅当ex＝eq \f(4,ex)，即当ex＝2，x＝ln2时，取等号． 答案　D 6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是(　　) A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b－5 C．－8≤b－5 D．b≤－8或b≥－5 解析　∵43×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b－5. 答案　C 7．已知实数m，n满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m＋n≤4，,m－n≤2，,m＋n≤3，,m≥0，))则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是(　　) A．7，－4 B．8，－8 C．4，－7 D．6，－6 解析　两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin 答案　A 8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则eq \f(a,x)＋eq \f(c,y)的值等于(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．2 D．1 解析　用特殊值法，令a＝b＝c. 答案　C 9．制作一个面积为1 m2 A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 解析　设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋eq \r(a2＋b2)≥2eq \r(ab)＋eq \r(2ab)＝2eq \r(2)＋2≈4.828(m)． 答案　C 10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1, 则(　　) A．an＋1bn＋1 B．an＋1≥bn＋1 C．an＋1bn＋1 D．an＋1＝bn＋1 解析　an＋1＝eq \f(a1＋a2n＋1,2)≥eq \r(a1a2n＋1)＝eq \r(b1b2n＋1)＝bn＋1. 答案　B 11．下表给出一个“直角三角形数阵”： 　eq \f(1,4) eq \f(1,2)，eq \f(1,4) eq \f(3,4)，eq \f