黄金分割-课件.ppt

如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, E A B D C (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? E A B D C ∟ 三　创造美 若 则C即为AB的黄金分割点. 用尺规作图找出黄金分割点 1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点. A B D E C 异 曲 同 工 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金分割点？ 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 四 应用美 D A B E F C A E B D F C 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。 BC=AE 推证 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 证黄金分割点即证 方法总结 : 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？ 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 　 　五 欣赏美 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618 叶子中的黄金分割 0.618随处可见! 美丽的蝴蝶 468m 289.2m 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值0.618是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方. 上海东方明珠塔 六　留住美 .一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美 谈谈你对黄金分割的收获与体会。 科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm). 七 延伸美 谢 谢 大 家! □ 黄金分割的事例 ★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 ★黄金比在自然界中的发现 ★人体的黄金比 ★0.618优选法 ★黄金比在军事上的应用 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618 叶子中的黄金分割 植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。 植物的神秘数字 在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。 植物的神秘数字 计算机绘制的斐波纳契螺旋 生命的神秘数字 动物界的神秘数字 人体的黄金分割点 面部的黄金分割 维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0.58，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0.618的魅力。 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学