全等三角形判定--斜边直角边.pptVIP

三角形全等的判定 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等的方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图,Rt △ ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 ∠ A= ∠ D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 想一想 对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等?AAA呢？ A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ? 不可以.AAA也不可以. 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A′ B ′ C ′ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。 斜边、直角边定理 (HL)推理格式 A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC ≌ ∵∠C=∠C′=90° Rt△ (HL) 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法——“HL”. 例4 如图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD． 证明∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△BAD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△BAD中 ∵ AB＝BA AC＝BD ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） 1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD． 练习: 证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° ∴ △BED和△CFD都是直角三角形 在Rt△BED与Rt△CFD中, ∵ DE＝DF BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(HL) 2.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°，求证： BC＝BD 证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 ∵AB=AB（公共边） AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL） ∴BC=BD 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：∵∠ADB=∠ADC=90° ∴△ ADB和△ADC为 Rt△ 在Rt△ ADB和Rt△ ADC中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ ADB ≌Rt△ADC (HL) ∴ BD=CD 习题 1． 如图，已知AB＝DC， AC＝DB，求证： △ABC≌△DCB 证明:在△ABC和△DCB中， ∵ AB＝DC， AC＝DB（已知）， 又BC＝CB（公共边）， ∴ △ABC≌△DCB（SSS）． 2． 如图，已知∠1＝∠2， AO＝BO，求证： △AOP≌△BOP 证明:在△AOP与△BOP中， ∵　AO＝BO， ∠1＝∠2， OP＝OP， ∴　△AOP≌△BOP（SAS）． 3． 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1） ∠