毕业论文-电梯的排队决策--—运筹学课程设计论文.docVIP

[键入公司名称] 电梯的排队决策 ——运筹学课程设计 绪论 电梯问题可以看作是一种极为特殊的服务问题。 它的特殊之处就在于每一个顾客在服务台的服务时间是有差异的，并且，顾客的来流并不服从严格的泊松分布。在现实中，结伴同行到电梯下面等待的情况并不鲜见。而如果再考虑电梯的容量，那就更加麻烦。 所以，从顾客方面直接入手，会有一种老虎啃天无从下口的感觉。 因此，正面攻击不行，那就得绕过去，避实就虚，从电梯本身入手。这一手直接切中要害，立刻茅塞顿开。 【这是一道大菜。 上正菜之前，还是先准备作料，磨刀不误砍柴工。不然到后面，我糊涂，老师您也糊涂。】 定义：（没有明确的定义，就是没有立论的基石，越说越糊涂） 开门点：电梯在每一层开门的一瞬间所处的时间点,此时在电梯前排队的乘客刚好能进入电梯。 闭门点: 电梯在每一层闭门的一瞬间所处的时间点,此时及以后到来的乘客刚好不能进入电梯，只能等待电梯重新回到一层。 电梯周期：以相邻的两个开门点和闭门点之间的时间差作为一个电梯周期。 【注：当然，根据这个定义，电梯周期不是一个常数。 但是，我们可以推断，它必然会在一定范围内浮动，我们是有可能求出电梯周期的期望值的，最不济，我们至少可以推断并且优化它的上下限嘛。】 服务时间：该乘客所在层的开门点和一层开门点之间的时间差称为该乘客的服务时间 重要常量：（易测） 1 相邻层高度 2 从第i楼到第i+1楼所花的时间的一半 3 电梯做匀速直线运动时的速度v 4 任意一层的开门点和闭门点的时间间隔都相同，为 关于电梯的假设：【凡建模必有假设，凡假设越接近现实情况，得出结论越靠谱。否则，倒不如把建模的时间花在实地调查。】 1电梯向下运行时不停止，亦即没有向下走的乘客。【出于简化问题和实际情况考虑。真的，在中午大家回寝室扎堆在一楼等电梯时，向下走的人几乎没有···】 2 电梯运行规律如下【也是为了简化问题】 v 0 2 0 第i楼的闭门点到第j楼的开门点的时间间隔记做 第i楼的闭门点到第j楼的闭门点的时间间隔记做 位移为=(j-i) 考虑电梯由第i楼上行到第j楼的情况。 (1)当j=i+1时，如图一所示，电梯先做初速度为0的匀加速直线运动，然后做加速度大小相同方向相反的的匀减速直线运动，，最大速度为v 则有=2v （运动学知识，下同） (2)当ji+1时，如图二所示，电梯先做初速度为0的匀加速直线运动，然后以速度v做匀速直线运动，接着做加速度大小相同的匀减速直线运动， 则有(j-i)=v（-） （2） 联系（1）（2）可得 =（j-i+1） (3) 【很显然，之前的假设为这个简洁漂亮的结论做了铺垫】 【并且，这个结论还为后面的漂亮结论做了铺垫】 再考虑电梯的开闭门时间，则有 =（j-i+1）+ 电梯下行的情况和上面相同，不过就是方向倒转过来罢了。 设电梯从第一楼开始，中间停靠的楼层为,,```,,其中m，n 则电梯周期为 T=）+ 这里单独算，==(-1+1)+=+ 可得 T=）++) = [(-1+1)+(-+1)+···+-+1)]+k+(+) =(k-1)+(k+1) 可见，T直接由两个变量决定：，k 和中间所停靠的层的分布情况无关。 ，k这两个变量之间的关系我们必须搞清楚。 注意到mn-(k-1) 故m推出k-m+1,也可以推出≥k+m-1, 又易知k≥1，n。 于是当先确定（从m跑到n ）时，k从1跑到-m+1， 当先确定k（ k从1跑到n-m+1）时，从k+m-1跑到n 理解这两个变量的关系，有利于后面两个西格玛求和符号的代换，从而化简表达式。 电梯的分析就先到此为止。 下面考察乘客的问题。 关于乘客的假设： 1 电梯最大容量为N【在这里定义关系紧密些】 2 乘客都是在一层电梯门前排队进入电梯，先到先进，客满为止。【简化问题，先考虑外国的情况，再结合中国实际】 3 已经在队列中的乘客不会中途离开队列或者到其他电梯前排队 根据上面电梯的分析，我们知道两个量是我们所关心的 （1）电梯所停的最高层数 （2）上行停靠的层数k（包括最高层数） 这样看来，必然要求我们对乘客按照他们所属的楼层进行分类。 于是乎，我们就可以按照乘客所属的楼层 分为A(m),A(m+1),A(m+2),···,A（n） 共计（n-m+1）类。 并且，在考虑乘客时，也是按照所属类别进行分析。 这个能很好的解释“结伴同行”的情况。 【唯一不能很好考虑的就是乘客人数和乘客类别之间的关系】 【但我相信，这二者之间必然存在内在的制约关系】 评价电梯的