绝对值化简-题库教师版.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 绝 对 值 化 简 绝 对 值 化 简 中考要求 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 例题精讲 例题精讲 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； （5）， 对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立； 对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立． 板块一：绝对值代数意义及化简 （2级）⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( ) A．若，则一定有 B．若，则一定有 C. 若，则一定有 D．若，则一定有 ⑵ 如果＞，则 ( ) A． 　B．＞ 　C． 　　D ＜ ⑶ 下列式子中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ) A． B． C． D． ⑷ 对于，下列结论正确的是 　　　　　　 ( ) A． B． C． D． ⑸若，求的取值范围． 已知：⑴，且；⑵，分别求的值 已知，求的取值范围 （4级）若且，则下列说法正确的是（ ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是正数 D．一定是负数 求出所有满足条件的非负整数对 非零整数满足，所有这样的整数组共有 如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值. 已知，那么 是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 ． 已知，其中，那么的最小值为 设为整数，且，求的值 已知且，那么 （6级）（1）（第届希望杯试）已知，则 ． （2）（第届希望杯试） 满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ） A． B． C． D． （3）（第届希望杯试） 已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简． 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想． （2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若时，， 若时，， 从平方的非负性我们知道，且，所以，则答案A一定不满足． （3）由图可知，， 两式相加可得：，进而可判断出，此时，， 所以． （8级）（第届希望杯试）若，则 ． ， ， 故． 【补充】（8级）若，求的值． 法1：∵，则 原式 法2：由，可得，则 原式 点评：解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重 要作用． （10级）设，其中，试证明必有最小值 因为，所以进而可以得到： ，所以的最小值为 （8级）若的值是一个定值，求的取值范围. 要想使的值是一个定值，就必须使得，且， 原式，即时，原式的值永远为3. （8级）若的值为常数，试求的取值范围． 要使式子的值为常数，得相消完，当时，满足题意． （2级）数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 ． （2级）实数在数轴上的对应点如图，化简 由题意可知：，所以原式 （2级）若且，化简. 若且，， （8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设为非零实数，且，，．化简． ，，；，；，， 所以可以得到，，； ． （6级）如果并且，化简. . （2级）化简： ⑴；