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第三章北航-料力学-全部课件-习题答案
第三章 轴向拉压变形
3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm 的空心圆截面杆,杆长l = 400mm,两端承受轴
向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa,泊松比 =0.30 。试计算该杆外径的改变量
D 及体积改变量V。
解:1. 计算D
由于
F ΔD F
ε ,
ε
EA D EA
故有
FD 4FD 4 3
0.3020010 0.060
ΔD εD m
EA 2 2 9 2 2
Eπ(D d ) 8010 π(0.060 0.020 )
1.79105 m0.0179mm
2.计算V
变形后该杆的体积为
π 2 2 2
V l A (l l) [(D εD) (d εd ) ] Al(1ε)(1ε) V (1ε2ε)
4
故有
Fl 200 3
10 0.400 3
ΔV V V V (ε2ε) (12μ) 9 m (12 0.3)
E 8010
4.00107 m3 400mm3
3-4 图示螺栓,拧紧时产生 =0.10mm 的轴向变形。已知:d = 8.0mm,d = 6.8mm,
l 1 2
d = 7.0mm ;l =6.0mm,l =29mm,l =8mm ;E = 210GPa,[ ]=500MPa 。试求预紧力F ,并校
3 1 2 3
核螺栓的强度。
题3-4 图
解:1.求预紧力F
各段轴力数值上均等于 ,因此,
F
F l1 l2 l3 4F l1 l2 l3
Δl ( ) ( 2 2 2 )
E A A A πE d d d
1 2 3 1 2 3
由此得
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