最新湘教版3.5相似三角形应用.ppt

* 相似三形的应用 湘教版数学九年级上册 本节内容 3.5 重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段 （高度，宽度等） B ′ C ′ A ′ B C A 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! 阿基米德: 1m 16m 0.5m ？ 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 动脑筋 我们可以这样做： 如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B 两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC 的延长线上取一点E，使 （k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了． 如图，如果 =2，且测得DE的长50m，则A，B两点间的距离为多少？ 做一做 DCE. △ △ABC ∽ ∴ ∴ 2. ∵ DE=50m, AB=2DE=100m. ∴ ∵ =2，∠ACB =∠DCE， 解： 如图:如何估算河的宽度？你有什么方法？ 探究 方法一:如图,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D. 解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900. ∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD 即 AB:50 =120:60 解得AB=100（米） ∴两岸间的大致距离为100米。 A B C D E 此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. 方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再在河岸的这一边选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。 此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB． B C A D E ∟ ∟ ∴△ABC∽△ADE ∴两岸间的大致距离为50米。 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 结论 练习 1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短 臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？ O A B 由图可知 解： Rt△OAB ∽ Rt △ ∴ ∴ 观察 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长 同一时刻，在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 1.测量金字塔高度? ? 据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。? ? 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，根据自己的测量，得出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了其中的原理，也就是今天所说的相似三角形定理。 同学们是不是也想试试呢？ A C B D E ┐ ┐ 给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 还可以有其他方法测量吗？ 例2 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. O O＇ A(B＇) A＇ B 举 例 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. 答:该金