常见的新人教版八年级上11.2.4全等三角形判定(HL).ppt

* * §11.2.4 三角形全等的判定 1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。 A D B E C F 2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 复习旧知 引入新知 如图，AD与BC相交于点O,∠CAB=∠DBA，AC=BD. 求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌BOD. 证明： （1）在△ABC和△BAD中， AC=BD(已知) ∠CAB=∠BOD（已知） AB=BA（公共边） ∴ △ABC≌△BAD(SAS) ∴ ∠C=∠D(全等三角形的对应角相等). （2）∵ △ABC≌△BAD(已证） ∴ ∠CAB=∠DBA,∠1=∠2（_________) ∴ ∠3=∠4（_____________) 4 3 2 1 B D C O A 在△AOC和△BOD中， ∠3=∠4(已知) AC=BD(已知) ∠C=∠D（已证） ∴ △AOC≌△BOD(_____) A B C A1 B1 C1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ 创设情景 引入课题 A B C A1 B1 C1 方法1：用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。 方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。 AAS ASA A B C A1 B1 C1 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？ 那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？ 画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 作法： 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别为C，D, AC﹦BD. 求证：BC﹦AD A B C D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA,（公共边) AC=BD .（已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD（全等三角形的对应边相等） 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 总结规律 运用新知 A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE 巩固练习 A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF G 变式训练1 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗? C D A F E B G 变式训练2 议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90° 联系实际 综合应用 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 书面作业：必做题：P.44 7、8 选做题： P.45 13 课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你