探索“直角三角形全等地条件”教学案例设计.doc

探索“直角三角形全等的条件”教学案例设计-中学数学论文 探索“直角三角形全等的条件”教学案例设计 张集平 （公安县裕公初级中学，湖北荆州434305） 摘要：本文笔者从“创设情景，激发探究兴趣；自主感悟，有效探究、协助学生,动手探究；温故知新，拓展思维；运用新知，升华知识；巩固练习，达成目标；发散探究，强化目标；检测反馈，回授目标”八个方面设计了“直角三角形全等的条件”教学案例。 关键词：直角三角形；全等；教学案例设计 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-10-0023-01 一、创设情景，激发探究兴趣 案例：（投影）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 同学们，如果他只带了一个卷尺，你们可以开动脑筋帮工作人员想想办法吗? 投影上鲜亮的色彩和老师鼓励的语气让同学们跃跃欲试,纷纷议论开来,但是很快议论声音慢慢变小,同学们大多不知所措.教师抓住这一良机进行点拨:我们先用卷尺测量每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，结果会怎样呢?此时引出课题探索“直角三角形全等的条件”老师几句大家都能想到但是没有太留意的话让学生们若有所思,于是大家又开始继续探究起来。 二、自主感悟，有效探究 首先让学生拿出一张干净的白纸,按照下面的步骤做一做。 (1)作∠MCN=90°； (2)在射线CM上截去CB=a； (3)以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN与A； (4)连接AB。 然后再让学生把所作的Rt△ABC从白纸上剪下,周边的同学自由组合,比较一下做作的三角形有什么区别?大概5分钟后,教师提问:你们哪个小组找出了差别?(每个小组长都积极举手,准备发言) 甲组长:我们四个小组成员所作的三角形能完全重合。 乙组长:我们所作的四个直角三角形也能完全重合。说明这四个三角形都全等。 教师继续问:还有不同意见吗? 学生异口同声回答:没有，我们所作的直角三角形都全等。 三、协助学生,动手探究 案例：打出第一步的投影，引导学生总结结论,提问:刚才我们作的直角三角形在什么条件下全等?学生积极发言。 学生甲:用我们自己所作的图形与投影上的图形相比较,则有:Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC＝A′C′, AB＝A′B′,这两个直角三角形全等。 教师:还有哪个同学对他的发言用语言文字进行表述? 学生乙;在两个直角三角形中,有一条斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。 教师:大家同意吗? 学生异口同声: 同意。 板书: 在两个直角三角形中,有一条斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。简写成:斜边直角边或HL。 四、温故知新，拓展思维 想一想：你能用多少种方法说明两个直角三角形全等呢？大概学生讨论2分钟后,教师开始让学生回答.(学生举手积极) 学生甲:如果两条角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。 学生乙;我还有一种方法,如果有一个锐角对应相等且两条直角边相等,根据“ASA”可以证明两个直角三角形全等。 学生丙:凡是能证明一般的两个直角三角形全等的定理,都能证明两个直角三角形全等,再加上“斜边、直角边”定理。 在一片热烈的掌声中对丙同学的回答给予了肯定。 五、运用新知，升华知识 如图1，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 甲同学:在Rt△ABC∠ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,Rt△ABC≌在Rt△DEF,所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°; 乙同学:有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等,这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DFE=90°。 丙同学:在Rt△ABC∠ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°。 教师:同学们同意吗? 学生异口同声回答:同意。 六、巩固练习，达成目标 1、已知：如图3，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则≌。依据是,BD＝,∠BAD=. 2、如图2，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 学生独立思考三分钟后,教师再点名学生回答。 教师:以上问题都用了哪个判断三角形全等的定理? 学生甲:HL。 教师:能用其他的判断定理来解决吗? 学生乙:不能。 教师:大家同意吗? 学生异口同声:同意。 七、发散探究，强化目标 例：已知：如图4，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′