高一函数的奇偶性（校公开课）.ppt

奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数 小结：1.定义2.判断方法3.性质及用途：4.数形结合思想 下节课讲解： * x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1 1 2 2 … 0 1 2 … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数。 （1）下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） 观察下面两个函数填写表格 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 f(-3)= -3 = 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 …… f(-x) -f(x) f(x)=x f(-1)= -1 f(-2)= -2 = x -x 表（3） -f(1) = -f(2) -f(3) = f(x)=x 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(-3)= =-f(3) f(-1)= -1 =-f(1) f(-2)= =-f(2) …… f(-x) = -f(x) 1 3 2 1 0 -2 -3 x -1 -1 表（4） 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 非奇非偶函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y=3x+1 y=x2+2x 即是奇函数又是偶函数的函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： y=0 说明： 1、根据函数的奇偶性 f(x)=0 x∈R 如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。 y=x2 偶函数的图像特征 反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数。 , 是偶函数吗？ 问题： 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 不是。 性质：偶函数的定义域关于原点对称 解： y=x2 例： 性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 问题： 是奇函数吗？ -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 解： 不是。 性质：奇函数的定义域关于原点对称。 性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 例： y=x3 0 例1：判断下列函数的奇偶性：见教学案 (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x