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概率论与数理统计第二章课后习题与参考 答案.pdf
概率论与数理统计第二章课后习题及参考答案
1.离散型随机变量 的分布函数为
X
0, x 1,
0.2,1 x 2,
F(x) P(X x)
0.7,2 x 4,
1, x 4.
求 的分布律.
X
解:P(X x ) F(x )F(x 0),
0 0 0
P(X 1) F(1)F(10) 0.20 0.2,
P(X 2) F(2)F(20) 0.70.2 0.5,
P(X 4) F(4)F(40) 10.7 0.3,
X 的分布律为
X 1 2 4
P 0.2 0.5 0.3
2 k
2.设P(X k) a( ) , ,问 取何值时才能成为随机变量 的分布律.
k 1,2, a X
3
2 2
n
2 k [1( ) ]
3 3
解:由规范性,1 a( ) a lim 2a,
k 1 3 n 1 2
3
1
a ,
2
1 2 k
此时, P(X k) ( ) ,k 1,2,.
2 3
3.设离散型随机变量 的分布律为
X
X 1 1 2
P 0.2 0.5 0.3
1
1
求:(1) X 的分布函数;(2) P(X ) ;(3) P(1 X 3) .
2
解:(1) x 1时,F(x) P(X x) 0,
1 x 1时,F(x) P(X x) P(X 1) 0.2,
1 x 2时,F(x) P(X x) P(X 1)P(X 1) 0.7 ,
x 2时,F(x) P(X x) P(X 1)P(X 1)
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