线性代数与其应用术语要点中英对照.pdf

Chapter 1‐Review      1. 线性方程组 Systems of Linear Equations (Linear System)        [P3 ] 关键词：coefficient 系数[P2]; constant term 常数（项）[讲义‐P1]; linear equation 线性方程  [P2]；variable 未知数（或变元） 有 m 个方程 n 个未知数 (x ,x ,…x )的线性方程组可表示为： 1 2 n 1) a x + a x + … + a x = b (1 ≤ i≤ m) i1 1 i2 2 in n i 2) x a + x a + … + x a = b (a ,a ,…a , b 为 m 维列向量) 1 1 2 2 n n 1 2 n 3) Ax=b (A 是 m× n 矩阵 ；x ，b 为 m 维列向量) 4) Augmented matrix (增广矩阵) - (其中第j (1 ≤ j ≤n)列是变元 xj 的系数) 2. 线性方程组解的情况（Solution Status）        [P4] 1) No solution 无解 2) Has Solution 有解 a) Exactly one solution (unique solution) 唯一解 b) Infinitely many solutions 无穷多解  3. 阶梯形（Echelon Forms）        [P14] 关键词：leading entry 先导元素 [P14]; pivot position 主元位置[P16]; 1) 3 conditions of echelon form matrix 阶梯形矩阵的三个条件（缺一不可）: a) A zero row is not above on any nonzero row 所有非零行都在零行上部 b) Each leading entry of a row is on the right of the leading entry of the previous row 每行的先 导元素都在上一行先导元素的右边 c) In each column, an entry below the leading entry is 0 与先导元素同列且在其下部的元素全 为 0 2) 2 additional conditions of Reduced Echelon Forms 简化阶梯形的额外两个性质： a) The leading entry of each nonzero row is 1 每一非零行的先导元素都是 1 b) Each leading 1 is the ONLY nonzero entry of its column 先导元素是其所在列唯一非零元 素 注：与线性方程组结合：  1 ~ 1 ~