常见分布期望与方差计算.pdf

常见分布的期望与方差的计算 这些分布的期望和方差要求同学们熟记，以下是计算过程，供课下看。 1. 0－1分布 已知随机变量X 的分布律为 X 1 0 p p 1 −p p , 则有 E (X ) 1 ⋅p +0 ⋅q p D (X ) E (X 2 ) −[E (X )]2 12 ⋅p +02 ⋅(1 −p ) −p 2 p q. pq 2. 二项分布 设随机变量X 服从参数为n, p 二项分布, (法一) 设X 为第i 次试验中事件A 发生的次数， i i 1,2,,n 则 X n X ∑ i i 1 显然，X 相互独立均服从参数为p 的0 －1分布， i n 所以 E (X ) ∑E (X i ) np. i 1 n D (X ) ∑D (X i ) np(1−p ). i 1 (法二) X 的分布律为 n ⎛ ⎞ k n−k P {X k } ⎜ p (1 −p ) ,(k 0,1,2, ,n), ⎟ ⎝k ⎠ n n n ⎛ ⎞ k n−k 则有 k ⎜ p (1 −p ) E (X ) ∑k ⋅P {X k } ∑ ⎝k ⎠⎟ k 0 k 0 n kn! k n−k ∑ p (1 −p ) k 0 k !(n −k )! n np(n −1)! k −1 (n−1)−(k −1) ∑ p (1 −p ) k 1 (k −1)![(n −1) −(k −1)]! n (n −1)! k −1