离散数学与其应用数理逻辑部分课后习题答案.doc

作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3）是无理数。 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：王强学过法语；刘威学过法语。 符号化为： （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：天下大雨；他乘班车上班。 符号化为： （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：2是素数；4是素数。 符号化为： 15、设2+3=5. 大熊猫产在中国。 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2） （4） 解答： 真值为1；真值为1；真值为0. （2）真值为1；真值为1；真值为0； 所以真值为0. （4）真值为1，真值为0，真值为1； 所以真值为1. 19、用真值表判断下列公式的类型。 （4） 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 所以为重言式。 （7） 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 所以为可满足式。 P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1） 解答： 所以为永假式。 （2） 解答： 所以因为永真式。 （3） 解答： 为可满足式。 真值表为 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 4、用等值演算法证明下面的等值式。 （2） 解答： （4） 解答： 5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。 （1） 解答： 所以成真赋值为00，10，11 （3） 解答： 所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111 6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。 （1） 解答: 为永假式，成假赋值为00，01，10，11 （3） 解答： 永真式，无成假赋值 7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。 （1） 解答： 8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。 （2） 解答： 13、已知公式A含3个命题变项，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。 解答：成真赋值为000,001,100,101 所以主析取范式为 而主合取范式为 15、用主析取范式判断下列公式是否等值。 （2）和 解答： 所以两式并不等值。 18、将下列公式化成与之等值且仅含有中联结词的公式 （3） 解答： 29、在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的的甲、乙、丙3位同学预言： 甲说：王小红为班长，李强为生活委员； 乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。 丙说：李强为班长，王小红为学习委员。 班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何职？（用等值演算求解） 解答：命题符号化： 王小红为班长；李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为生活委员； 李强为班长；王小红为学习委员。 设；；；；；； 由题意可知： 所以 所以 所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。 30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件： （1）若赵去，钱也去； （2）李、周两人中必有一人去； （3）钱、孙两人中去且仅去一人； （4）孙、李两人同去或同不去； （5）若周去，则赵、钱也同去。 用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。 解答：命题符号化： 赵去；钱去；孙去；李去；周去。 所满足的条件即为 （1）若赵去，钱也去：； （2）李、周两人中必有一人去：； （3）钱、孙两人中去且仅去一人：； （4）孙、李两人同去或同不去：； （5）若周去，则赵、钱也同去：。 将所有条件进行合取，然后求其主析取范式 （过程省略） 所以最终方案有两套： （1）赵钱周不去