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2017年兰州市中考数学试卷
一、选择题(共15小题;共75分)
1. 已知 ,则下面结论成立的是
A. B. C. D.
2. 如图所示,该几何体的左视图是
A. B.
C. D.
3. 如图,一个斜坡长 ,坡顶离水平地面的距离为 ,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于
A. B. C. D.
4. 如图,在 中,,点 在 上,,则
A. B. C. D.
5. 下表是一组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值:
那么方程 的一个近似根是
A. B. C. D.
6. 如果一元二次方程 有两个相等的实数根,那么实数 的取值为
A. B. C. D.
7. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 ,那么估计盒子中小球的个数 为
A. B. C. D.
8. 如图,矩形 的对角线 与 相交于点 ,,,则
A. B. C. D.
9. 抛物线 向右平移 个单位长度,得到新抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
10. 王叔叔从市场上买一块长 ,宽 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为
A.
B.
C.
D.
11. 如图,反比例函数 与一次函数 的图象交于 , 两点,, 两点的横坐标分别为 ,,则关于 的不等式 的解集为
A. B.
C. D. 或
12. 如图,正方形 内接于半径为 的 ,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
13. 如图,小明为了测量一凉亭的高度 (顶端 到水平地面 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 等高的台阶 ( 米,,, 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 处,测得 米,然后沿直线 后退到点 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 ,测得 米,小明身高 米,则凉亭的高度 约为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
14. 如图,在正方形 和正方形 中,点 在 上,,将正方形 绕点 顺时针旋转 ,得到正方形 ,此时点 在 上,连接 ,则
A. B. C. D.
15. 如图 ,在矩形 中,动点 从 出发,沿 方向运动,当点 到达点 时停止运动,过点 作 ,交 于 点,设点 运动路程为 ,,如图 所表示的是 与 的函数关系大致图象,当点 在 上运动时, 的最大长度是 ,则矩形 的面积是
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题;共25分)
16. 若反比例函数 的图象过点 ,则 ?.
17. 如图,四边形 与四边形 位似,位似中心是 ,,则 ?.
18. 如图,若抛物线 上的 , 两点关于它的对称轴直线 对称,则 点的坐标为 ?.
19. 在平行四边形 中,对角线 与 相交于点 ,要使四边形 是正方形,还需添加一组条件,下面给出了四组条件:① ,且 ;② ,且 ;③ ,且 ;④ ,且 ,其中正确的序号是: ?.
20. 如图,在平面直角坐标系 中,平行四边形 的顶点 , 的坐标分别是 ,.动点 在直线 上运动,以点 为圆心, 长为半径的 随点 运动,当 与平行四边形 的边相切时, 点的坐标为 ?.
三、解答题(共8小题;共104分)
21. (1)计算:;
(2)解方程:.
22. 在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线 和 外一点 ,
求作:直线 的垂线,使它经过点 ,
作法:如图:
()在直线 上取两点 ,,使 ;
()分别以点 , 为圆心,, 长为半径画弧,两弧相交于点 ;
()作直线 .
参考以上材料作图的方法,
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