韦达定理(根与系数关系)全面练练习题及答案.doc

1、韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么 说明：定理成立的条件 练习题 一、填空： 如果一元二次方程=0的两根为，，那么+= ， = . 2、如果方程的两根为，，那么+= ，= . 3、方程的两根为，，那么+= ，= . 4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= . 5方程的两个根是2和－4，那么= ，= . 6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是　 　 　 . 7、以，为根的一元二次方程是　 　 　 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 　 . 9、以和为根的一元二次方程是　 　 　 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 　 . 11、已知方程的两根为，，那么= . 12、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 . 13、若方程的两根互为相反数，则= ，若两根互为倒数，则= . 14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为 . 二、已知方程的两根为、，且 ,求下列各式的值: （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= . 三、选择题： 1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　） （A）0 （B）正数 （C）－8 （D）－4 2、已知方程=0的两根是，，那么（ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程的两根为，，那么=（ ） (A )－ (B) (C )3 (D) －3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　　） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2 6、若方程的两根是，，那么的值是（　　） (A )－ (B) －6 (C ) (D) － 7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（　　） （A） （B） （C） （D） 四、解答题: 1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值. 2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值.　 若关于的方程两根的平方和是9. 求的值. 4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值. 5、已知方程的两根互为相反数，求的值. 6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值. 7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值. 8、已知是一元二次方程的两个实数根． (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． (2) 求使的值为整数的实数的整数值．  答案：