准高中高三数学摸底测试理.doc

金瀚海教育测试专用 中小学课外一对一辅导专家 做良心教育----树百年品牌 金瀚海教育学业水平摸底测试卷 高二数学试题（理） 第I卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若复数（为虚数单位），则 （ ） A．-1+3i B．-3-i C．3-i D．1-3i 2．设函数且为奇函数，则= （ ） A．8 B． C．-8 D． 3．已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于 （ ） A．2n-3 B．2n+1 C．2n-5 D．2n-1 4．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令， 算法程序框图如图所示，其中③处应填写 （ ） A． B． C． D． 5．已知，函数的零点个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 6．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．函数在定义域R内可导，若，，设 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知直线和点（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于 （ ） A． B． C． D． 10．如图，平面内有三个向量，其中的夹角为， 的夹角为，，，若 ，则的值等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n= ； 12．考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 。 13．已知实数x，y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。 14．函数的部分图象如图所示，则= 。 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是 。 B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是的外接圆， 过C点的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=3， 则AC长 。 C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本题满分12分） 设函数 （1）求的最小正周期； （2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值。 17．（本题满分12分） 设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。 （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，求证： 18．（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆上，求m的值。 19．（本题满分12分） 如图，已知平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，于D，于E。 （1）求证：平面ADE； （2）求直线AB与平面ADE所成角的大小。 20．（本题满分13分） 某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品；若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品；若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖。 （1）求每位会员获奖的概率； （2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m应为多少元？ 21．（本题满分14分） 已知函数，其中。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。 （1）试用a表示b； （2）求的极值； （3）求b的最大值。 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 理(A) C D A D A C A B B C 理(B) A B C D A C A B C D 文(A) C D D D A C A A B C 文(B) A B C D A C A B C D 二、填空题： 11．5 [文] 12． 13.4 14． 15．A. B. C.1 ； 三、解答题： 16.解：（1） ………………3