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绝对值 绝对值专题 讲义 【知识点整理】 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离． 【例题精讲】 模块一、绝对值的性质 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ） A．±2 B．2 C．-2 D．4 【例2】下列说法正确的有（　　）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥ 【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D． 【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（　　） A．11a B．-11a C．-3a D．3a 【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　） A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数 【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　） A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3 【例7】若，则x是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　） A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-b C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a 【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（　　） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4 【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（　　） A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6 【例11】若|x+y|=y-x，则有（　　） A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0 C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0 【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【例14】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________ 【巩固】则 。 【例15】若x＜-2，则|1-|1+x||=______ 若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________ 【例16】计算= ． 【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________ 【例18】已知数的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④； ⑤．其中正确的有 ．（请填写番号） 【巩固】已知：abc≠0，且M=，当a，b