指数函数及对数函数综合题目和答案解析.doc

WORD格式可下载 专业技术 资料整理 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较， 指数函数和对数函数综合 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 【要点链接】 1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较： 对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快． 2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题． 【随堂练习】 一、选择题 1．下列函数中随的增大而增大速度最快的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（　 ） 　　　 A．　　　　B． C．　　D． 3．，，，当x∈（-时，它们的函数值的大小关系 是（　 ） A． B． C． D． 4．若，，，则、、的关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．函数在区间增长较快的一个是__________． 6．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则logab与的关系是_________________． 7．函数与的图象的交点的个数为____________． 三、解答题 8．比较下列各数的大小： 、、、． 9．设方程在内的实数根为，求证当时，． 答案 1．A 指数增长最快． 2．C 在同一坐标系内画出幂函数及的图象，注意定义域，可知． 3．B 在同一坐标系内画出，，的图象，观察图象可知． 4．D ，则，则，则， 可知． 5． 指数增长最快． 6．logab＜ 由=ln2，则，而ab＞1，则， 则，而，则logab＜． 7．3 在同一坐标系内作出函数与的图象，显然在时有一交点， 又时，，时，，时，，而随着的 增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点． 8．解： ＝、＝、＝－、＝． ∵＞1、＜0，而、均在0到1之间． 考查指数函数y＝在实数集上递减，所以＞． 　　 则＞＞＞． 9．证明：设函数，方程在内的实数根为， 知在有解，则． 用定义容易证明在上是增函数，所以， 即，所以当时，． 备选题 1．设，，，则（　 ） A． B． C． D． 1．B ，，而幂函数在上为增函数，则． 2．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1， C2， C3，C4的a值依次为（ ） A． B． C． D． 2．C 作直线，与四个函数的图象各有一个交点， 从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于 C1，C2， C3，C4的a值依次为． 指数函数复习 【要点链接】 1．掌握指数的运算法则； 2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的 有关于指数函数复合的问题． 【随堂练习】 一、选择题 1．函数的图象一定经过（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知三个实数，，，其中，则这三个数之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．设，x∈R，那么是（　 ） 　　A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是增函数 　　C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是减函数 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．若函数的定义域为是_______________． 6．函数是指数函数，则的值为_________． 7．方程2|x|=2－x的实数解有_________个． 三、解答题 8．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式． 9．若函数y＝为奇函数． （1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性． 答案 1．A 当，图象不过三、四象限，当，图象不过第一象限．而由图象知 函数的图象总经过第一象限． 2．C 由，得，则，所以，即． 3．D 因为函数，图象如下图． 由图象可知答案显然是D． 4．B 令 ，，则，又作为分母，则且， 画出的图象，则且时值域是． 5． 由1-2 得21，则x0. 6．2 知， 且，解得． 7．2 在同一坐标系内画出y=2|x| 和 y=2－x的图象，由图象知有两个不同交点． 8．解：∵是一次函数，可设为， 则，点在函数的图象上， 可得，得． 又可得，由点在函数的图象上， 可得． 由以上两式解得， ∴． 9．解：先将函数y＝化简为