弹塑性理论习题集.docVIP

习题2 2-1 受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没有应力。 图 2.1 2-2 物体中某点的应力状态为，求三个不变量和三个主应力的大小。 2-3 有两个坐标系，试证明。 2-4 M点的主应力为。一斜截面的法线v与三个主轴成等角，求、及。 2-5 已知某点的应力状态为 ，求该点主应力的大小和主轴方向。 2-6 已知某点的应力状态为，求该主应力的大小和主轴方向。 2-7 已知某点的应力状态为过该点斜截面法线的方向余弦为,试求斜截面上切应力的表达式。 2-8 物体中某点的应力状态为求该点主应力的大小和主轴方向。 2-9 已知物体中某点的应力状态为，斜截面法线的方向余弦为，试求斜截面上切应力的大小。 2-10 半径为的球，以常速度在粘性流体中沿轴方向运动。球面上点A（）受到的表面力为，，，式中为流体的静水压力。试求球所受的总力量。 2-11 已知物体中某点的应力状态为，斜截面法线的方向余弦为，试证明斜截面上的正应力及剪应力分别为、。 习题3 3-1 若位移是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是一样的，这种变形叫均匀变形。设有以O为中心的曲面，在均匀变形后成为球面， 问原来的曲面是怎样的一种曲面？ 3-2 证明，，，（其中和是微小的常数），不是一个可能的应变状态。 3-3 将一个实体非均匀加热到温度T，而T是、、的函数。如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为，，其中是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是、、的线性函数时才会发生。 3-4 参照下图， 设，,而,试证: 3-5 已知欧拉应变的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为 ， 3-6 已知： ，， ，求： . 3-7 试证： . 3-8 设某点的拉格朗日应变为 试求：(a) 主应变； (b) 最大主应变对应的主轴方向； (c) 最大剪应变分量 . 3-9 刚性位移与刚体位移有什么区别？ 3-10 试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。 3-11 如图3-11所示，试用正方体（a×a×a）证明不可压缩物体的泊松比。 p 3-12 将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖上面承受均匀压力的作用，如图3-12所示。假设铁盒与铁盖可以看作为刚体，在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应变。若将橡皮块换成刚体或不可压缩体时，其体积应变将有什么变化？ p 铁盒橡皮铁盖a 图3-11 图3-12 铁盒 橡皮 铁盖 a 3-13 设为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件，其形式为 3-14 已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，承受内压及轴向拉应力的作用，试求此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件的图。 3-15 已知半径为r，厚度为t的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设在加载过程中，保持，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时，轴向拉伸力P和扭矩M的表达式。 3-16 在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值。 单向受力状态，， 纯剪受力状态，。 3-17 已知薄壁圆筒承受拉应力及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比值。 3-18 若有两向应力状态，试求各应变分量的值。 习题4 4-1 设已知对各向同性材料的应力应变关系为 ，试证其应力主轴与应变主轴是一致的。 4-2 设体积力为常量，试证明: 。 式中 ，。 4-3 设体积力为常量，试证明: 。 4-4 试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边界条件。 4-5 用应力法解释弹性力学问题，基本方程为什么也是9个而不6个？ 4-6 推导密切尔——贝尔特拉米方程的过程中，曾用过平衡方程，为什么解题时，用应力法，基本方程中还有平衡方程？ 习题5 5-1 已知理想弹塑性材料的受弯杆件，设计截面为：（a）正方形，（b）圆形，（c）内外径比为的圆环，（d）正