江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3.docVIP

江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合P＝{ x | x (x－1)≥0}，Q＝{ x | y＝}，则PQ＝ ． 2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ． 3．已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则＝ ． 4．若直线l过点A(－2，－3)，且与直线3x＋4y－3＝0垂直，则直线l的方程为 ． 5．设正项等比数列的前n项和为，且＋＝，则数列的公比 ． 6．设函数＝，x∈[－3，6]，则对任意∈[－3，6]，使≤0的概率为 ． 7．下图伪代码运行输出的n的值是 ． 8．点A在曲线C：＋＝1上，点M(x，y)在平面区域上，则AM的最小值是 ． 9．设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝ ． 10．设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则＋的取值范围是 ． 11．给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号)． ①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交； ②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面； ③一定存在平面同时与异面直线m，n都平行． 12．在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为 ． 13．若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 ． 14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ． 二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈． （1）若＝，求角的值； （2）若＝－1，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． （1）求证：BE∥平面PDF； （2）求证：平面PDF⊥平面PAB； （3）求三棱锥P－DEF的体积． 17．（本小题满分14分） 如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值． 18．（本小题满分16分） 已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点． （1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系； （2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知函数＝＋，a≠0且a≠1． （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间； （2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式； （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知数列满足＋＝4n－3(n∈)． （1）若数列是等差数列，求的值； （2）当＝2时，求数列的前n项和； （3）若对任意n∈，都有≥5成立，求的取值范围． 参考答案 1．，．解析：P＝，，，Q＝，，所以PQ＝，． 2．20．解析：采用系统抽样，所抽出的样本成等差数列，故另一个同学的学号应是20． 3．i．解析：因为＝＝是纯虚数，所以m＝2． 故＝＝＝＝i． 4．4x－3y－1＝0．解析：依题意直线l的斜率为，由点斜式方程得直线l的方程为4x－3y－1＝0． 5．．解析：设数列的公比为q，因为＋＝，所以＝，由此可得＝，所以＝．又因为是正项等比数列，所以q＝． 6．．解析：函数＝＝(x＋1)(x－4)，因此当x∈[－1，4]时，≤0，所以对任意∈[－3，6]，使≤0的概率为＝． 7．3． 8．．解析：曲线C是圆＋＝1；不等式组的可行域如图阴影部分所示，A点为(0，－1)，当M为(0，)时，AM最短，长度是． 9．3．解析：易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，