2014年成人高考数学知识点梳理---.docVIP

2014年成人高考前辅导资料……数学知识点梳理　　　　　　　　　　　　　 PAGE PAGE 10 第一部分代数 第一章　集合和简易逻辑 一.元素与集合的关系： 或 ｘA 二.集合的运算： １.交集　　A∩B=｛ｘ︱且｝ ２.并集　　A∪B＝｛ｘ︱或｝ 三.充分条件.必要条件： １.充分条件：若，则是充分条件. ２.必要条件：若，则是必要条件. ３.充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 函数 函数的定义： １.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法 ２.求函数值 ３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０； 二.函数的性质 １.单调性：（１）设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数 ２.奇偶性　（１）定义：若，则函数是偶函数；若，则函数是奇函数.（２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记） ３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考） ４.互为反函数的两个函数的关系：（文科不考） ５.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称（文科不考） ６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 图像是一条直线 7.二次函数的解析式的三种形式： (1)一般式； (2)顶点式； (3)两根式 ８.二次函数的最值： 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； 若，，. (2)当a0时，若，则； 若，则， 分数指数幂 (1)（，且）；(2)（，且）. ９. 二次函数图像、性质 10.根式的性质 （1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 11.有理指数幂的运算性质 (1)；(2)；(3) 12.指数式与对数式的互化式★ . 13.对数的换底公式 (,且,,且, ). 推论 (,且,,且,, ). 14.对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1) ; (2) ;(3). 15.常见函数的图像 （2）指数函数 （1）幂函数 （3）对数函数 第三章　不等式与不等式组 １.含绝对值的不等式　 当a0时，有；或 ２.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； 第四章　数列 １.数列的通项公式与前n项的和的关系 . ★ ２.等差数列： ３.等差数列的通项公式：； 其前n项和公式为：. ４.等比数列： ５.等比数列的通项公式：；★ 其前n项的和公式为：或. 第五章　复数（文科不考） １.复数的相等：.（） ２.复数的模（或绝对值）：==.实部：；虚部：ｂ ３.复数的四则运算法则（ｉ２＝－１）★ (1);(2); (3); (4) ４.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根 ５.★一元二次方程根与系数的关系： 第六章　导数★★★★★ １.导数的计算　 （１）公式　 （为常数）　（） （文科不考）（文科不考）　　（文科不考） （２）求导数的四则运算法则：（其中必须是可导函数.） （为常数）（文科不考）　　　（文科不考） ２.导数的应用　　 （１）利用几何意义求曲线的切线方程：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为 （２）判断函数单调性.求极值.求最值： １０.函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数 ２０.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时， = 1 \* GB3 ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； = 2 \* GB3 ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0 = 1 \* GB3 ①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点 = 2 \* GB3 ②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注 = 1 \* GB3 ①： 若点是可