常见的13.3.2 等边三角形第二课时.ppt

(1) 等边三角形的性质. 1.具有等腰三角形的一切性质 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 你会用学过的方法证明吗? 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,思考下列问题： 1、判断三角形ABD的形状 2、线段BC与CD的大小关系，为什么？ 3、线段BC与AB的大小关系？为什么？ 试归纳这类三角形的特殊性质。 证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形 ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) ∴BC= AB 还有其他证明方法吗？ 已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： ∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60° 又∵AC ⊥BD ∴BC=CD= BD D B C A 已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： 证明：在斜边AB上截取BD=BC,连接CD ∴△ACD是等腰三角形 在△ABC中,∠ACB= 90°,∠ A= 30° ∴AD=CD=BD=BC ∴ 你能用一句话来描述你的结论吗？ 300 ∴ ∠B= 60° 又∵BD=BC ∴△BCD是等边三角形 ∴ ∠BDC= 60° ∴ ∠ACD= 30° ∴ ∠A= ∠ACD 这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一. 定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB. (在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半). A B C 300 应用 练一练 1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　 BD=＿＿＿，　BE=_______ A C E B D ４cｍ　　　 2cｍ 解:∵DE⊥AC, ∠A＝30° ∴ AD ＝ 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 ∵ D是AB的中点 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C 解：∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB ∴CD= AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∵ ∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=30° ∵ CD是腰AB上的高 变式. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上 的高，求CD的长 ┏ D C B A