22.3二次函数与实际问题(利润问题)(最新修正版）.ppt

happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy * 　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 　　归纳：　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 1．复习二次函数解决实际问题的方法 * 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x） （300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究 分析：没调价之前商场一周的利润为 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 * 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40） [300-10(x-60) ] (x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090 * 问题：某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为：y=-10x+900,已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：1.如何表示利润？ 2.如何写出利润的函数表达式？ 3.自变量的取值范围？ 4.当X= 元，W最大？ * 探究：2 　　问题①：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ * 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 * 问题②：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ * 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由① ②的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围 * 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x)