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22.3二次函数与实际问题(利润问题)(最新修正版).ppt
happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy * 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. 归纳: 1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 1.复习二次函数解决实际问题的方法 * 问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格?,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元? 6000 (20+x) (300-10x) (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究 分析:没调价之前商场一周的利润为 元; 设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润 可表示为 元,每周的销售量可表示为 件,一周的利润可表示为 元,要想获得6090元利润可列方程 。 * 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格?,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元? 若设定价每件x元,那么每件商品的利润可表示为 元,每周的销售量可表示 为 件,一周的利润可表示 为 元,要想获得6090元利润可列方程 . (x-40) [300-10(x-60) ] (x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090 * 问题:某商品现在的售价为每件60元,经过市场调查,商家决定提高售价,同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为:y=-10x+900,已知该商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:1.如何表示利润? 2.如何写出利润的函数表达式? 3.自变量的取值范围? 4.当X= 元,W最大? * 探究:2 问题①:某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大? * 解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10[(x-5)2-25 ]+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时,y的最大值是6250. 定价:60+5=65(元) (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 * 问题②:某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大? * 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x2-5x-300) =-20(x-2.5)2+6125 (0≤x≤20) 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由① ②的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围 * 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解:设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x)
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