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21.2.2解一元二次方程---配方法(最新修正版).ppt
happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy 21.2 解一元二次方程 21.2.1 用配方法解一元二次方程 * 复习旧知 (3) 填上适当的数,使下列等式成立: x2+12x+____= ( x+ )2; x2-4x+____= ( x-___ )2; x2+8x+____= ( x+____ )2. 36 4 2 16 4 12x=2·x·6 4x=2·x·2 8x=2·x·4 思考:你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系? 6 * (1)x2+10x+ =(x+ )2 (2)x2-12x+ =(x- )2 (3)x2+5x+ =(x+ )2 (4)x2- x+ =(x- )2 62 5 52 6 填空: 课本P9-----第1题 * 问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 即 由此可得… 解: 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4 ③ 两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 (x + 3)= 5 2 为什么在方程的两边都加9,加其他的行吗? * 回顾解方程过程: 两边加 9,左边配成完全平方式 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ,或 , (x + 3)= 5 2 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 * 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. * 解方程: x2+8x-9=0. 解:可以把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9. 方程两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得 x2+8x+42=9+42, 即 ( x + 4 )2=25. 开平方,得 x+4=±5, 即 x+4=5或 x+4=-5, 所以 x1=1 , x2=-9. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 * 计算 解: 移项 二次项系数化为1 配方 由此可得 ∴ * 计算 解: 移项 配方 二次项系数化为1 因为实数的平方根不会是负数,所以X取任何实数时, 都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根。 * happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy
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