21.2.2解一元二次方程---配方法(最新修正版）.ppt

happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy 21.2 解一元二次方程 21.2.1 用配方法解一元二次方程 * 复习旧知 （3） 填上适当的数，使下列等式成立： x2+12x+____= ( x+ )2； x2-4x+____= ( x-___ )2； x2+8x+____= ( x+____ )2. 36 4 2 16 4 12x=2·x·6 4x=2·x·2 8x=2·x·4 思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？ 6 * (1)x2+10x+ =(x+ )2 (2)x2-12x+ =(x- )2 (3)x2+5x+ =(x+ )2 (4)x2- x+ =(x- )2 62 5 52 6 填空: 课本P9-----第1题 * 　　问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　 即 由此可得… 　　解： 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4　 ③ 两边加 9 　　　　 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 （x + 3）= 5 2 为什么在方程的两边都加9，加其他的行吗？ * 回顾解方程过程： 两边加 9，左边配成完全平方式 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 * 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. * 解方程： x2+8x－9=0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9. 方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x+42=9+42, 即 ( x + 4 )2=25. 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5或 x+4=－5, 所以 x1=1 , x2=－9. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 * 计算 解： 移项 二次项系数化为1 配方 由此可得 ∴ * 计算 解： 移项 配方 二次项系数化为1 因为实数的平方根不会是负数，所以X取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。 * happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy happy