第九讲--回归与回归分析（修订版）.ppt

组合代号 X1 X2 X3 Y 1 10.37 29.56 33.31 10.520 2 10.47 34.25 29.05 10.070 3 9.67 35.25 37.65 12.790 4 9.87 29.25 31.52 9.230 5 8.20 37.85 33.62 10.360 6 8.67 37.78 38.09 12.570 7 10.03 40.97 30.42 12.560 8 9.00 46.00 29.10 11.388 9 10.07 39.73 32.06 12.830 实 验 2 21个小麦双列杂交组合F1的单株产量y（克），每株穗数x1，每穗的粒数x2,千粒重x3（克）数据如下： * 组合代号 X1 X2 X3 Y 10 10.57 36.30 30.59 11.800 11 8.73 37.10 27.17 8.730 12 10.20 35.67 32.21 11.790 13 8.93 35.44 33.22 10.420 14 9.83 34.28 28.40 9.830 15 8.60 33.31 35.49 10.920 16 8.83 35.10 27.54 8.440 17 8.80 34.45 34.20 10.500 18 8.80 30.65 29.47 7.940 19 9.40 31.20 30.75 8.830 20 10.03 39.27 29.21 11.330 试求ry1、ry3、ry1.2、 ry1.23 , 并确定其显著性。 * 6.3多元线性回归 多元线性回归分析是研究一因变量与多个自变量间关系的统计方法。 一、多元线性回归的实际意义 多元回归分析主要解决： 1）各个自变量对因变量的各自效应，即偏回归系数; 2）建立由自变量描述和预测因变量的多元回归方程,计算标准误; 3）对自变量进行选择，建立最优回归方程; 4）评定各个自变量对因变量的相对重要性。 * 二、 线性回归模型(Line Regression model) 线性回归模型的一般形式为： Y = ?0 + ?1X1 + … + ?kXk + ? 其中，?0，?1，…?k，是未知的参数，?是不可观测的随机变量，称为误差项，假定? ? N(0，?2)。 如果有n次独立的观测数据（xi1，xi2，…，xik；yi）i = 1，2，…，n，则线性回归模型可以表示成如下形式： 其中，?1，?2，…，?n相互独立且服从N(0，?2)分布。 * 上式可以简写成如下矩阵形式： Y = Xβ + ε 其中 ， ， ， ， ， ， * 1、参数?与?2的估计 若X的秩rank(X) = k + 1 ? n，参数?的最小二乘估计为 可以证明， 为?的无偏估计。 当给出? 的估计 后，将其代入回归模型并略去误差项，得到的方程 称为回归方程。利用回归方程可由自变量Ｘ1，…， Ｘk的观测值求出因变量Y的估计值（预测值）。 * 称 为残差向量，简称残差，其中I为n阶单位矩阵。 称 为残差平方和。 若rank(X) = k + 1 ? n，均方残差（MSE）： 即为误差ε的方差（也是实测值Y的方差）?2的无偏估计，均方残差有时也称为均方误差。 * 2、有关统计量及回归方程的拟合优度 给定因变量Y与