25.3用频率估计概率(最新修正版）.ppt

必然事件 不可能事件 可能性 0 ?(50%) 1(100%) 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件(不确定事件) 回顾 * 必然事件发生的概率为1, 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0P(不确定事件)1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1. 概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值,称为事件发生的概率. * 用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. * 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是 。 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 温故知新 * 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少？ 试 验： 试验者 投掷次数 正面出现频数 正面出现频率 1 50 2 50 3 50 4 50 5 50 6 50 7 50 8 50 * 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 . 频数 频率 * 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 0.5011 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. * 我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢? 这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5. 出现反面的可能也为0.5 * 随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数. * 　　从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量 的重复试验,用一个随机事件发生的频率去 估计它的概率。 * 雅各布·伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。 * 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p , 那么事件 A 发生的概率 P(A)= p 归纳： * 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ ） 练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。 （1）计算表中的投中频率（精确到0.01）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502 约为0.5 * 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽 的频率 接近于常数 ，于是我们说它的概率是 。 0.9 0.9 * 例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表： 抽取件数n 50 100 200 500 800 1000 优等品件数m 42 88 176 445 724 901 优等品频率m/n 0.84 0.88 0.88 0.89 0.901 0.905 求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？ * 某射手进行射击，结果如下表所示： 射击次数n ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 击中靶心次数m １３ ５８ １０４ ２５５ ４０４ 击