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高中数学公式大全(全套完整版)
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
2.集合的子集个数共有 个;真子集有–1个;非空子集有 –1个;非空的真子集有–2个.
3.充要条件
(1)充分条件:若,则是充分条件.
(2)必要条件:若,则是必要条件.
(3)充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
8.几个函数方程的周期(约定a0)
(1),则的周期T=a;
(2),,或,则的周期T=2a;
9.分数指数幂
(1)(,且).(2)(,且).
10.根式的性质
(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.
11.有理指数幂的运算性质
(1) .(2) .(3).
12.指数式与对数式的互化式 .
①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:,③.底的对数等于1:,
④.积的对数:,商的对数:,
幂的对数:;
13.对数的换底公式 (,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
15.( 数列的前n项的和为).
16.等差数列的通项公式;
其前n项和公式为.
17.等比数列的通项公式;
其前n项的和公式为或.
18.同角三角函数的基本关系式
,=
19正弦、余弦的诱导公式
(n为偶数)(n为奇数)
(n为偶数)
(n为奇数)
20和角与差角公式;
;
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
= 1 \* GB2 ⑴.
= 2 \* GB2 ⑵(,).
= 3 \* GB2 ⑶.
22.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
23.正弦定理?
.
24.余弦定理
;;.
25.面积定理(2).
26.三角形内角和定理
在△ABC中,有.
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律:
(1) a·b= b·a (交换律);(2)(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b);(3)(a+b)·c= a ·c +b·c.
30.向量平行的坐标表示??
设a=,b=,且b0,则ab(b0).
31. a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ.
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
33.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
34.两向量的夹角公式(a=,b=).
35.平面两点间的距离公式 =
(A,B).
36.向量的平行与垂直
设a=,b=,且b0,则
A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
37.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
(1)为的外心.(2)为的重心.
(3)为的垂心.
38.常用不等式:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3).
39已知都是正数,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
40.含有绝对值的不等式 当a 0时,有.
或.
41.斜率公式 (、).
42.直线的五种方程
(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).
(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
43.两条直线的平行和垂直
(1)若,①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;②;
(,,).
直线时,直线l1与l2的夹角是.
45.点到直线的距离 (点,直线:).
46. 圆的四种
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