1.3集合的运算教（学）案.docVIP

【课题】 1.3集合的运算 【教学目标】 知识目标： （1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集； （3）理解全集与补集的概念； （4）会求集合的补集． 能力目标： （1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 情感、态度与价值观： （1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣； （2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法． 【教学重点】 交集、并集和补集． 【教学难点】 用描述法表示集合的交集、并集和补集． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 3课时．(120分钟) 【教学过程1】 揭示课题 实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？ 1.3.1交集 一、创设情景 兴趣导入 问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？ 用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝. 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集． 二、动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”． 即． 集合A与集合B的交集可用下图表示为： 求两个集合交集的运算叫做交运算． 三、巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析：集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解：(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； (3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A． 例2 设，，求． 分析：集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集． 解：解方程组得所以． 例3　设，，求． 分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 解： 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）； （2），； （3）； （4）如果. 四、运用知识 强化练习 练习1.3.1 1．设，，求． 2．设，，求． 3．设，，求． 五、归纳小结 （1）本次课学了哪些内容？ （2）你认为本次课的重点和难点各是什么？ 六、实践调查 举出交集的生活实例 【教学过程2】 揭示课题 1.3.2 并集 一、创设情景 兴趣导入 问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？ 用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决： 通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时将C称作是A与B的并集． 二、动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）． 即. 集合A与集合B的并集可用图形表示为： (1) (1) A A A