指数运算和指数函数专题.docVIP

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指数运算和指数函数专题

既然选择了远方,就必须风雨兼程1 PAGE \* MERGEFORMAT 10 PAGE \* MERGEFORMAT 10 既然选择了远方,就必须风雨兼程! 第五讲 指数运算与指数函数 时间: 年 月 日 刘满江老师 学生签名: 兴趣导入 学前测试 1. 已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是 (A) (B) (C) (D) 解析:选C.函数的最小值是 等价于,所以命题错误. 2. 如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A。 方法培养 1.根式的概念 结论:当是奇数时,,当是偶数时, 2.分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)·; (2); (3). 指数函数的概念 一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意: eq \o\ac(○,1) 指数函数的定义是一个形式定义 eq \o\ac(○,2) 注意指数函数的底数的取值范围,底数为什么不能是负数、零和1. (三)指数函数的图象和性质 注意内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 指数函数的图象如右图: 4.指数函数的性质 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; (4)当时,若,则; [例1] 化简,结果是( ) A、 B、 C、 D、 2、等于( ) A、 B、 C、 D、 变式练习11.若32x+9=10?3x,那么x2+1的值为( D )   A. 1 B. 2 C. 5 D. 1或5 解:令3x=t,(t>0), 原方程转化为:t2﹣10t+9=0, 所以t=1或t=9,即3x=1或3x=9 所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5 故选D 2.若关于x的方程=3﹣2a有解,则a的范围是( A )   A. ≤a< B. a≥ C. <a< D. a> 解:∵1﹣≤1,函数y=2x在R上是增函数,∴0<≤21=2, 故 0<3﹣2a≤2,解得 ≤a<, 故选A. 〖例2〗已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 变式练习2 1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(eq \f(1,2))-1.5,则(  ) A.y3y1y2       B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 解析:选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44, y3=(eq \f(1,2))-1.5=21.5, ∵y=2x在定义域内为增函数, 且1.81.51.44, ∴y1y3y2. 2.若函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax,x1,?4-\f(a,2)?x+2,x≤1))是R上的增函数,则实数a的取值范围为(  ) A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 解析:选D.因为f(x)在R上是增函数,故结合图象(图略)知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1,4-\f

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