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《通信原理教程》樊昌信习题解答 第一章 概论 1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 这4个符号等概率出现； 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： （1）??? 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为： （2）每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为： 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125。试求码元速率和信息速率。 解：码元速率为： 信息速率为： 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成： 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` 由维纳－辛钦关系有： 2.3 设有一信号可表示为： 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 所以是能量信号。 2.8 设有一随机过程，其中是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为： 试画出自相关函数的曲线； 试求出的功率谱密度和功率。 解： 所以 R RX(τ) 1/2 1/2 τ τ 0τ 0 τ -1/2 -1/2 由维纳－辛钦关系有： 功率为： 或者 2.12 已知一信号的双边带功率谱密度为 试求其平均功率。 解： 第三章 模拟调制系统 3.1 设一个载波的表示式为：，基带调制信号的表示式为：，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。 解：已调信号 所以已调信号的频谱为 S(ω S(ω) 5 5 5/2 5/2 -800-1200-100010001200800ω0 -800 -1200 -1000 1000 1200 800 ω 0 第四章 模拟信号的数字化 4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则： 故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解： 语音信号频谱-3400-3000 3400300 语音信号频谱 -3400 -300 0 3400 300 f (Hz) f (Hz) 已抽样信号频谱 已抽样信号频谱 f (Hz) 7.7k4.6k-300-34008.3k8k 11.4k3400300 f (Hz) 7.7k 4.6k -300 -3400 8.3k 8k 11.4k 3400 300 0 4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 – 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； g(t)1该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 g(t) 1 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) τ/2-τ/2 τ/2 -τ/2 0 图5.2 图5.2 双极性二进制信号的功率谱： -6/T-3/T6/T1/T2/T3/TfPs(f) -6/T -3/T 6/T 1/T 2/T 3/T f Ps(f) 0 0 (2) 有。 故 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。 试求该基带传输系统的传输函数H(f)； h(t)若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。 h(t) 1解：（1） 1 0tT/2T （2） 0 t T