2012-2013(1)概率论和数理统计解答.docVIP

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 一. 填空题：（每题3分，共15分） 1. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，，则= 0.25 . 2. 若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为： 3若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 6 。 4. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e（2），则= 1 . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 1，DX = 1，且 ，根据切比雪夫不等式，应满足。 二. 选择题：（每题3分，共15分） 1. 设A、B、C为三事件，则表示 ..... D．A、B、C至多发生一个 2.设随机变量X的密度函数为，则使P（X a）= P（X a）成立，a为 ..........................A． 3. 若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 ........................C．不独立同分布 .. 4．设随机变量X在[，]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为..... B．= 1，= 5 5.若是取自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是 .................... A． 三.判断题：（每题2分，共10分） 1. 若A与B互斥，则。 （ 对 ） 2. 若是连续变量X的分布函数，则。 （ 错 ） 3. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。 （ 对 ） 4. 若随机变量X与Y独立，则有。 （ 错 ） 5. 若是取自总体X的简单随机样本，则与同分布。 （ 对 ） 四|．计算题：（每题10分，共60分） 1. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1） 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 2. 从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）随机变量的概率分布；（2）随机变量X的分布函数；（3）。 解：（1）X的可能值是3，4，5. 易知 因此，所求的概率分布为 X 3 4 5 P（xi） 0.1 0.3 0.6 （2）根据 得 （注意区间分段） （3）故所求的概率为 3. 设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= 求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）. 题3图 【解】 所以 （注意区间分段） 4. 设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。 解：由题设可得 （偶函数在对称区间上的数学期望均为0） 5．设总体X的概率密度为 其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求参数θ的最大似然估计值。 解：由于总体X的概率密度为 故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 由此