社会统计学(卢淑华),第十三章.ppt

* 第十三讲 方差分析（定类—定距） （ x、 y属丌同变量层次） ? 定类——定距是常见的现象： 性别——考试成绩 地区——平均收入 民族——离婚率 方差分析：分析或检验总体间均值是否有所不同，而 不是方差是否不同。检验所用的手段则是通过方差 来进行的。 种类：一元方差分析（一个定类变量） 二元方差分析 三元方差分析 ?不只一个? 第一节 一元方差分析 ? ? ? ? ? 一、方差分析的假定 1、与回归的比较（定距——定距） 自变量控制后，因变量是一连串的值 （ yi 为随机变量） 回归：可以找出自变量与因变量之间的 变化方向。 方差：自变量取不同类别时，因变量 yi 的均值是否有所不同 例：回归不方差分析比较 职业声望 受教育程 度 80 18 70 60 50 40 15 12 10 8 职业 子女数 工人（4人） 2；1；3；2； 干部（3人） 农民（3人） 1；2；1； 2；3；4； ??? 21 m??? ? ? ? ? ? 2、方差分析的假定： （对因变量分布的必要限制，只有总体分 布满足这些限制的条件下，方差分析的讨 论才是有意义的） 1）等方差性 总体中，自变量 xi 的每一个数值 A1 , A2 ,? Am 对应的因变量 yi 的分布都具有相同的方差 2 2 2 ? 注意： 1、总体方差相等，样本方差不一定相等。 2、来自等总体的样本方差不会相差太远，最 大与最小相差不超过2-3倍。 3、总体方差可通过样本方差进行点估计。 公式：样本容量的加权： ?n1 ? 1?S12 ? ?n2 ? 1?S22 ? ? ?n1 ? 1? ? ?n2 ? 1? ? ? S 2 ? ? ? ? ? 2）yi 的分布为正态形 要求每一个 Ai 所对应的 yi 分布都呈正态 性（与回归一致） 总结： yi 应满足正态分布 N ?ui , ? 2 ? 二、方差 分析的检验： ? 设：总体自变量A共分为m类，A1 , A2 ,? Am 从A1 中抽取 n1 A2 ??n2 ?? Am ??nm ?? 则有统计表： A1 A2 Am ? 21 22 m1 m 2 y1n1 y2n2 y nm m y11 y12 ? y y ? y y ? y1 y 2 y m ? 原假设 H 0 ： u1 ? u2 ?um 备择假设 H 1 ：有一个以上类别，其均值不等 统计量： BSS RSS F ? m ? 1 n ? m F ?m ?1, n ? m? 当 F ? F? 时，拒绝原假设 当 F ? F? 时，接受原假设 总平方和：TSS ? ? ? ( yij ? y ) 组间平方和： BSS ? ? ? (yi ? y ) ? ? n i ( yi ? y ) m n i m 统计量的推导不计算 2 2 2 TSS ? BSS ? RSS i ?1 j?1 i ?1 2 i ?1 j?1 m n i i ?1 j?1 ? y ? ? yij ? n ? n i yi ij 1 1 n 1 n i n i j?1 总平均值：y ? 第i类样本的组平均值： yi ? 统计量的计算还需： 观测总数：n ? ? n i 例：下列资料，迚行方差检验。 教师（n=5) 读书数 （本/年） 8 10 12 20 5 学生（n=5）读书数 （本/年） 10 3 6 12 5 ?yij ? y ? E1 ? TSS ? ? ? 2 ? ij ? y ? y RSS。 ?? 2 E ? RSS ? i ? ? ? ? 当方差分析检验呈显著性后，讨论两变量 之间的相关程度，用减少误差比例PRE的 方法： E1 ：不知因变量y与自变量取值A1 , A2 ,? Am 有关时，预测y所犯的错误，其值为TSS。 m