2017年全国初中数学联赛(整理好).docVIP

page 3 2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数． 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1．已知实数a，b，c满足2a＋13b＋3c＝90，3a＋9b＋c＝72，则eq \f(3b＋c,a＋2b)＝( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论： (1)以eq \r(a)，eq \r(b)，eq \r(c)为边长的三角形一定存在； (2)以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在； (3)以|a－b|＋1，|b－c|＋1，|c－a|＋1为边长的三角形一定存在． 其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．若正整数a，b，c满足a≤b≤c且abc＝2(a＋b＋c)，则称(a，b，c)为好数组．那么，好数组的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180?，且BC＝3， AD＝4，AC＝5，AB＝6，则eq \f(DO,OB)＝( ) A．eq \f(10,9) B．eq \f(8,7) C．eq \f(6,5) D．eq \f(4,3) 5．设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF＝∠CAE．已知BC＝15，BF＝6，BD＝3，则AE＝( ) A．4eq \r(3) B．2eq \r(13) C．2eq \r(14) D．2eq \r(15) 6．对于正整数n，设an是最接近eq \r(n)的整数，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a200)＝( ) A．eq \f(191,7) B．eq \f(192,7) C．eq \f(193,7) D．eq \f(194,7) 二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 1．使得等式eq \r(1＋\r(1＋a))＝eq \r(3,a)成立的实数a的值为______． 2．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝72?，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED＝______． 3．设m，n是正整数，且m＞n．若9m与9n的末两位数字相同，则m－n的最小值为____． 4．若实数x，y满足x3＋y3＋3xy＝1，则x2＋?y2的最小值为______． 第一试(B) 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y＝a3x2＋b3x＋c3的图象与x轴的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定 2．题目与(A)卷第1题相同． 3．题目与(A)卷第3题相同． 4．已知正整数a，b，c满足a2－6b－3c＋9＝0，－6a＋b2＋c＝0，则a2＋b2＋c2＝( ) A．424． B．430． C．441． D．460． 5．设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，eq \f(DO,OB)＝( ) A．eq \f(4,3) B．eq \f(6,5) C．eq \f(8,7) D．eq \f(10,9) 6．题目与(A)卷第5题相同． 二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 1．题目与(A)卷第1题相同． 2．设O是锐角三角形ABC的外心，D，E分别为线段BC，OA的中点，∠ACB＝7∠OED，∠ABC＝5∠OED，则∠OED＝______． 3．题目与(A)卷第3题相同． 4．题目与(A)卷第4题相同． 第二试(A) 一、(本题满分20分)已知实数x，y满足x＋?y＝3，eq \f(1,x＋y2)＋eq \f(1,x2＋y)＝eq \f(1,2)，求x5＋y5的值． 二、(本题满分25分)如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝45?，E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB．已知AF＝1，BF＝5，求△ABC的面积． 三、(本题满分