六节对数与对数函数高考理科数学一轮基础复习.PPT

本小节结束 请按ESC键返回 * 第六节　对数与对数函数 1．对数的概念 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________. x＝logaN 2．对数的性质、换底公式与运算法则 0 1 N logaM＋logaN logaM－logaN 3.对数函数的定义、图象与性质 0＜a＜1 a＞1 图 象 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数 定 义 在(0，＋∞)上为________ 在(0，＋∞)上为__________ 当0＜x＜1时，_______； 当x＞1时，_______. 当0＜x＜1时，y＜0; 当x＞1时， y＞0. 当x＝1时，y＝0，即过定点________ 值域：______________ 定义域：______________ 性 质 (0，＋∞) (－∞，＋∞) (1,0) y＞0 y＜0 增函数 减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 _________(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称． y＝logax y＝x 1．在对数的运算法则中，若仅限制MN＞0，法则①、②还成立吗？ 【提示】　不成立，若M，N小于0时，对数无意义． 2．如何确定图2－6－1中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？ 【提示】　作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． ∴0＜c＜d＜1＜a＜b. 【答案】　B 【答案】　D 3．(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【解析】　a＝log23.6＝log43.62， 又y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2， ∴a＞c＞b. 【答案】　B 【答案】　－20 对数式的化简与求值 1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形． 2．ab＝N?b＝logaN(a＞0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化． 3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化． 对数函数的图象与性质 (2)由函数f(x)的性质，在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝|lg x|的图象(如图)． 由于lg 10＝1，当x＞10时，y＝|lg x|＞1， 又f(x)的值域为[0,1]， 结合函数的图象知，两函数图象有10个交点． 【答案】　(1)C　(2)A 1．(1)化为同底，为利用函数的单调性比较a、b、c的大小创造条件，(2)解决这类问题要充分利用指数，对数函数的单调性，并运用中间“桥梁”过渡，注意和“0”、“1”或其它特殊值“比较传递”． 2．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．要注意底数a＞1与0＜a＜1的两种不同情况． 【答案】　(1)D　(2)D (2012·中山联考)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)． (1)若f(x)＜2，求实数x的取值范围； (2)若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围． 【思路点拨】　(1)利用对数函数的单调性，化为代数不等式，但应注意对参数的讨论；(2)f(x)＞1恒成立，转化为求f(x)的最小值，建立关于a的不等式可解． 对数函数的综合应用 1．(1)要充分利用对数函数的性质，实施等价转化．在求解中易忽略真数大于0，如第(2)问中，8－2a＞0等，导致解答不完整．(2)参数a影响函数的单调性，要注意分类讨论． 2．指数函数、对数函数中绝大部分问题是指数函数、对数函数与其他函数的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径．