原创力文档- 1、本文档共7页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
2016 届高考数学研究系列 1
——取整函数
1 (2016 ) x x
【题】 届海淀期中 已知 为实数，用表示不超过 的最大整数，例如
f(x)
对于函数 ，若存在 ，使得 ，则称函数 函数．
（Ⅰ）判断函数 是否是 函数；（只需写出结论）
f(x) R T f(x) T
（Ⅱ）设函数 是定义 在上的周期函数，其最小正周期为 ，若 不是 函数，求 的
最小值．
a
（Ⅲ）若函数 是 函数，求 的取值范围．
一、 基础知识
x R x y x
定义：设 ，用 表示不大于 的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整
x
函数；任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和，即x x a 0 a 1 ，这里，x
为 的整数部分，记 x x x 为 的小数部分。
x x
性质：由 、 的定义不难得到如下性质：
[x ] {x}
（1）对任意实数 ，都有 .
x x [x] {x},且0 {x} 1
（2 ）对任意实数 ，都有[x] x [x] 1,x 1[x] x .
x
（3 ）显然，y x 的定义域是R，值域是Z。y {x}的定义域为R，值域为[0,1) 。
从函数的图象可以看出，y [x] 的图象由成阶梯形的等长平行线段组成，函数不减，
即若x x 则[x ] [x ] ，其图像如图I －1；
1 2 1 2
x
y {x}的图象由端点位于 轴上整点的无数条与y x (0 11) 平行的线段组成，I －2.
图Ⅰ—1 图Ⅰ—2
（4 ）[x n] n [x]; {x n} {x}.其中x R,n Z .
n n
（5 ）[x y ] [x ] [y ]; {x {x} {y } {x y };[x ] [x ], x R ；特别地，
文档评论（0）