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高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系:a+bc; a-bc
3、三角形中的基本关系:
4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
5、正弦定理的变形公式:
= 1 \* GB3 ①化角为边:,,;
= 2 \* GB3 ②化边为角:,,;
= 3 \* GB3 ③; = 4 \* GB3 ④.
两类正弦定理解三角形的问题:
= 1 \* GB3 ①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
= 2 \* GB3 ②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理:在中,有,,
.
8、余弦定理的推论:,,.
(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。2.已知三边求角)
余弦定理主要解决的问题: = 1 \* GB3 ①已知两边和夹角,求其余的量。 = 2 \* GB3 ②已知三边求角)
CABD如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边,则:
C
A
B
D
= 1 \* GB3 ①若,则; = 2 \* GB3 ②若,则; = 3 \* GB3 ③若,则.
注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标
A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O,
∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。
(本题解答过程略)
11、三角形面积公式:
12、三角形的四心:
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1)
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)
内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等)
13 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等) 。
附加:
第二章 数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1an).
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+1an).
7、常数列:各项相等的数列(即:an+1=an).
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.符号表示:。注:看数列是不是等差数列有以下三种方法:
① ②2() ③(为常数
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形: = 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③;
= 4 \* GB3 ④; = 5 \* GB3 ⑤.
15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
16.等差数列的前项和的公式: = 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②.③
17、等差数列的前项和的性质: = 1 \* GB3 ①若项数为,则,且,.
= 2 \* GB3 ②若项数为,则,且,(其中,).
18、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:(注:①等比数列中不会出现值为0的项;②同号位上的值同号)
注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:
① ②(,)
③(为非零常数).
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.
19、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等比,由,,)
20、若等比数列的首项是,公比是,则.
21、通项公式的变形: = 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③; = 4 \*
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