“统筹问题”典型题选讲【精选】.doc

O(∩_∩)O “统筹问题”典型题选讲 统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。所以我们有重点研究统筹问题的必要。华图教育集团公务员考试辅导专家李委明老师特别选择了一些统筹问题的典型题进行讲解，希望能对各位考生备战国考有所帮助。 一、时间安排问题 【例1】（山西2009-105）妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？ A16分钟 B17分钟 C18分钟 D19分钟 ［答案］A ［解析］时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。总共需要1+15＝16（分钟） 【例2】（河北选调2009 -59）星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，拖地要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，干完所有这些事情至少需要多少分？ A.110 B.95 C.70 D.60 ［答案］C ［解析］时间统筹：打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工作。总共需要10+20+15+15+10＝70（分钟） 【例3】（山西2009-98）A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？ A.91分钟 B.108分钟 C.111分钟 D.121分钟 ［答案］D ［解析］时间统筹：尽量让谈话时间短的人先谈，以节省总谈话时间。那么谈话依次需要6、12、18、25分钟，第一个人D需要停留6分钟，第二个人B需要停留6+12＝18（分钟），第三个人A需要停留6+12+18＝36（分钟），第四个人C需要停留6+12+18+25＝61（分钟）。综上，四人停留在这个单位的时间总和最少为：6+18+36+61＝121（分钟）。 二、拆数求积问题 拆数求积问题核心法则 将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可。 【例4】（山西2009-104）将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？ A72 B96 C144 D162 ［答案］D ［解析］利用“核心法则”可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3×3×3×2＝162。 【例5】（河北选调2009-55）将19拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大为多少？ A252 B729 C972 D1563 ［答案］C ［解析］利用“核心法则”可知：19＝3＋3＋3＋3＋3＋2＋2，最大乘积为3×3×3×3×3×2×2＝972。 三、货物集中问题 【例6】（国2006一类-48、国2006二类-37）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要多少运费？（ ） A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元 ［答案］ B ［解一］如果都运到一号仓库，需要运费（20×100+40×400）×0.5=9000元； 如果都运到二号仓库，需要运费（10×100+40×300）×0.5=6500元； 如果都运到三号仓库，需要运费（10×200+20×100+40×200）×0.5=6000元； 如果都运到四号仓库，需要运费（10×300+20×200+40×100）×0.5=5500元； 如果都运到五号仓库，需要运费（10×400+20×300）×0.5=5000元。 “非闭合”货物集中问题 像【例6】这种的统筹性问题，如果按照［解一］（枚举法）那样来做，必然是耗时耗力的，我们需要研究更好的方法来处理与解决。 我们来分析这样题目的一个小小的片断，如下图，假设A与B是两个相邻的货物存放点，距离为L，左侧货物（包括A点上的货物）总重为G1，右侧货物（包括B点上的货物）总重为G2，假设将A点左侧的所有货物集中到A点需要的重量里程为M，将