《微积分》各章习题及详细答案【精选】.doc

PAGE O(∩_∩)O 第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知，则 。 2、 。 3、时，是的 阶无穷小。 4、成立的为 。 5、 。 6、在处连续，则 。 7、 。 8、设的定义域是，则的定义域是__________。 9、函数的反函数为_________。 10、设是非零常数，则。 11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。 12、函数的定义域是__________。 13、。 14、设，则________。 15、=____________。 二、选择题 1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。 2、，，则当时有 。 （Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小； （C）与是同阶无穷小； （D）。 3、函数在处连续，则 。 （Ａ）； （Ｂ）； （C）； （D）。 4、数列极限 。 （Ａ）； （Ｂ）； （C）； （D）不存在但非。 5、，则是的 。 （Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。 6、以下各项中和相同的是（ ） （Ａ），； （Ｂ），； （C），；（D），。 7、 = （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） -1； （C） 0； （D） 不存在。 8、 （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） -1； （Ｃ） ； （Ｄ） 。 9、在的某一去心邻域内有界是存在的（ ） （Ａ）充分必要条件；（Ｂ） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件. 10、 （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） 2； （C） ； （D） 0。 11、设均为非负数列，且，则必有（ ） （A）对任意成立； （B）对任意成立； （C）极限不存在 ； （D）极限不存在。 12、当时，函数的极限（ ） （Ａ）等于２；　　（Ｂ）等于０；　（Ｃ）为；　（Ｄ）不存在但不为。 三、计算解答 1、计算下列极限 （1）； （2） ； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7）； （8）。 ３、试确定之值，使。 ４、利用极限存在准则求极限 (1)。 （2）设，且，证明存在，并求此极限值。 5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 6、设在上连续，且，证明在内至少有一点，使。 第一单元 函数极限与连续习题解答 一、填空题 1、 。 ， 。 2、 。 。 3、高阶 。 ， 是的高阶无穷小。 4、 。 为有界函数，所以要使，只要，即。 5、 。 。 6、 。 ， ， 。 7、 。 8、 根据题意 要求，所以 。 9、 ，， ，的反函数为。 10、 原式=。 11、 由（利用教材P58）与，以及， 可得 。 12、 由反三角函数的定义域要求可得 解不等式组可得 ，的定义域为。 13、 。 14、 ,令t=，所以x= 即：= 。 15、2 。 二、选择题 1、选（Ｄ） 令，由是上的偶函数，是 上的奇函数，。 2、选（Ｃ） （利用教材P58） 3、选（A） （利用教材P58） 4、选（Ｂ） 5、选（Ｃ） ， ， 6、选（Ｃ） 在（A）中的定义域为，而的定义域为，故不正确 在（B）的值域为，的值域为，故错 在（D）中的定义域为R，的定义域为 ，，故错 7、选（Ｄ） ， 不存在 8、选（Ｄ） ， 9、选（Ｃ） 由函数极限的局部有界性定理知，存在，则必有的某一去心邻域使有界，而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如，函数有界，但在点极限不存在 10、选（Ｃ） （ 11、选（D） （A）、（Ｂ）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。 （Ｃ）也明显不对，因为“无穷小·无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。 12、选（D） 当时函数没有极限，也不是。 三、计算解答 1、计算下列极限： （1）解：。 （2）解：。 （3）解：。 （4）解：。 （5）解： 。 （6）解： 。 （7）解： 。 （8）解：。 ３、解：