数列常见题型总结经典.docVIP

PAGE PAGE 1 高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前n项和法（知求） 例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和 变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和 练习： 1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案： 2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案： 3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足， 求数列的通项公式。 4.为{}的前n项和，=3（－1），求（n∈N+） 5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法） 2.形如型（累加法） （1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=. （2）若f(n)为n的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛an｝满足,证明 例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 例3.已知数列满足，，求此数列的通项公式. 3.形如型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=. （2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。答案： 练习： 1、在数列中 ，求。答案： 2、求数列的通项公式。 4.形如型（取倒数法） 例1. 已知数列中，，，求通项公式 练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案： 2、若数列中，，，求通项公式.答案： 5．形如,其中)型（构造新的等比数列） （1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列; （3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设,利用待定系数法求出A 例1．已知数列中，求通项. 练习：1、若数列中，,,求通项公式。答案： 2、若数列中，,,求通项公式。答案： 6.形如型（构造新的等比数列） (1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。 例题. 在数列中，，,求通项. 解：原递推式可化为 比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为 所以是一个等比数列，首项,公比为. 即：，故. 练习：1、已知数列中，，，求通项公式 (2)若(其中q是常数，且n0,1) = 1 \* GB3 ①若p=1时，即：，累加即可 = 2 \* GB3 ②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。 两边同除以 . 即： , 令,则可化为.然后转化为类型5来解， 例1. 在数列中，，且．求通项公式 1、已知数列中，，，求通项公式。答案： 2、已知数列中，，，求通项公式。答案： 题型二 根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知为等差数列的前项和，，则 ； 2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 . 3、设是等差数列的前n项和，若（ ） 5、在正项等比数列中，，则_______。 6、已知为等比数列前项和，，，则 . 7、在等差数列中，若，则的值为（ ） 8、在等比数列中，已知，，则 . 题型三：证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差 例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列； B）证明数列等比 例1、已知数列满足 ⑴证明：数列是等比数列； ⑵求数列的通项公式； 题型四：求数列的前n项和 基本方法：A）公式法， B）分组求和法 1、求数列的前项和. 2. 3.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 4.求数列1，2+，3+，4+，…， 5.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn. C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；； 例1、求和：S=1+ 例2、求和：. D）倒序相加法， 例、设，求： E）错位相减法， 1、若数列的通项，求此数列的前项和. 2. （将分为和两种情况考虑） 题型五：数列单调性最值问题 例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值； 例3、设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围． 题型六：总结规律题 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为？ 数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为？ 常见练习 1．方程的两根的等比中项是（ ） A． B．