2.1.1-指数与指数幂的运算(第一课时)优秀课件.pptVIP

* 学习目标 1、理解n次方根和根式的概念（重点）； 2、理解分数指数幂的概念； 3、掌握分数指数幂和根式之间的互化（难点） * * * * 浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米号称“天下第一银杏树”. * 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. * 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢? * 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系 (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 由关系式可以知道 (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了 这些的意思是什么呢？ 平方根 若x2=a， 则 x 叫做 立方根 若x3=a， 则 x 叫做 平方根 －9 －4 0 4 9 立方根 －8 －1 0 8 27 无 无 0 ±2 ±3 －2 －1 0 2 3 ①已知(－2)5= －32，如何描述－2与－32的关系？ ②已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？ 思考： a 的平方根（a≥0 ) a 的立方根. 若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N* 一、n次方根、根式的概念 (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的三次方根是_____; (6)0的七次方根是______. ±5 3 -2 ±2 0 a2 思考：一个数的n次方根有多少个？ 若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N* ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示 ②当n为偶数时, 0的n次方根有1个,是0 负数没有偶次方根. 正数的n次方根有2个, 用 表示 (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 即： 式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数 一、n次方根、根式的概念 例1: 计算下列各式的值 ① ; ③ ; ② ; ④ ; ⑤ ; 4 9 16 －1 －8 例题分析 公式1： 例2: 计算下列各式的值 例题分析 一定成立吗？ ① ; ③ ; ② ; ④ ; ⑤ ; 公式2： 当n为奇数时, 当n为偶数时, 2 3 2 －3 1 例题分析 例3. 求下列各式的值 解： 尝试练习 二、分数指数幂 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2.观察以下式子,并总结出规律:(a 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 你能用方根的意义解释这些式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根与分数指数幂是相通的. 综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. 新课讲解 2、分数指数幂 规定正数的分数指数幂的意义为： （1）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意 义相同.即： （2）规定：0的正分数指数幂等于0，