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空间力系题解
三、空间力系
3.1 边长为a b c 的长方体受力如图，F1 F2 F3 F ，①试求力系向O 点
简化的结果。② 求该力系简化为一个合力需要满足的条件。
z
F
3
c
O
y
F
1
F2 a
b
x
解：①矢量表示各力：F1 F i , F2 F k , F3 F j ,
力系向O 点简化的主矢F F F i F j F k F (i j k ) ，
R i 1 3 2
主矩 M (F b F c )i F a j 0k F (b c )i Fa j
O 2 3 2
②力系简化为一个合力需要满足的条件是FR MO ，
FR MO 0 ， F F (b c) F ( Fa ) 0 ，
得该力系简化为一个合力需要满足的条件是 a b c
3.2 已知 起重机装在三轮小车ABC 上，尺寸为：AD=DB=1m ，CD=1.5m ，CM=1m ，
KL=4m 。机身连同平衡锤F 共重P =100kN ，作用在G 点，G 点在平面LMNF 之内，GH=0.5m 。
1
所举重物P =30kN 。求 当起重机的平面LMN 平行于AB 时车轮对轨道的压力。
2
4m
L
N
z
P
A D B 2
G y
H
F
M FB
FA P1
C x
F
C
[解] 研究起重机，受力如图，由
M (F ) 0, F CD (P P ) DM 0
y C 1 2
M (F ) 0, F AB F DB 3P 1.5P 0
x A C 2 1
F 0, F F F P P 0
z A B C 1 2
1 1 1
代入数据，解得：FA 8 kN ；FB 78 kN ；FC 43 kN 。
3 3 3
3.3 如图所示支架，三根不计自重的直杆用球铰链连结于点
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