(2015版)导数题型归类第四讲：构造证明的根.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2015版导数题型归类 第四讲 构造证明不等式 学习目标 了解常见的构造类型：移项构造、变型构造、替换构造等。 掌握常见的替换构造的根。 重难点 重点：替换的根 难点：怎么看出替换的根 引入 构造除了常见的移项和变形构造以外，还有一类构造需要替换字母或是式子转换为基本的不等关系，那么这类构造的根在哪里？ 过程 【知识点】构造替换的常用根：当且仅当x=0时，取等号。 变形： A组 1） 2） 3） B组 4） 5） 6） 例题1.（2011年湖北高考）已知函数， 1）求函数f(x)的最大值 2）若数列都是正项数列，且求证： 【巩固练习】 1.（2010年全国）已知函数 1）若恒成立，求实数a的取值范围 2）证明：（x-1)f(x) 【知识二】常见的构造方式： 不等式的构造灵活多变，技巧性特别强，有些证明又特别复杂，是同学们最头疼的问题，往往不知道从何处入手，苦苦冥想也找不到突破口。 1，直接构造：就是把证明的不等式，直接处理为一个函数，然后通过求极值最值等等明。 例题. 设a0证明：,当x0时，恒成立 2，等价构造：对待证不等式进行重组整合，适当变形，找到其等价的不等式，观察其结构，根据结构构造函数。 例题.求证： 3，特征构造：根据所证不等式的特征，展开联想，适当构造。 例题.（2010辽宁）已知函数 1）当时，判断函数的单调性 （修改过） 2）设，证明：对任意的 4，变更构造：观察不等式结构，采用换元等手段，变形构造 例题.（2007年山东）设函数其中 1）求函数的极值点 2）证明对任意的正整数n,不等式：都成立。 5，减元构造：多变量不等式 ，一般处理策略为消元或是把一个看作变量其他看作常量；当都不能处理的时候，通过变形，再换元产生一个新变量，从而构造新变量的函数。 例题.已知函数，若 ，且存在零点 求实数a的值 设是函数的图像上的两点， 求证： 6，联想构造：根据条件特征，积极展开联想借助和差求导，积商求导，直线斜率与导数关系等，恰当的构造所需的函数。 例题.已知函数为上的非负可导函数，且，对任意的正数a,b,且ab，都有（ ） af(a)f(b) B.bf(b)f(a) C..af(b)bf(a) D..bf(a)af(b) 后记：导数作为压轴题，构造是最基本的考点考法。不同的题有不同的构造方法，法无定法。常见的思路和方法仅仅为我们提供一种积累，考试的时候本质还是在观察，分析，大胆实践和尝试。灵感也许就在你不停的尝试中闪现！ 课堂巩固 1，当时，求证： 2，（2014年北京崇文区一摸）已知曲线. (Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值； (Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围. 课后作业 已知定义在R上的函数满足，且，，若有穷数列的前n项和为，则n=（ ） 2.已知函数在点（-1，f(-1)）处的切线为x+y+3=0 求函数的解析式 设g(x)=lnx，求证：g(x)在[1,上恒成立 3）0ab，求证：