经-管学院内招《高等数学》(II)练习题.docVIP

PAGE 2 PAGE 13 经，管学院内招生《高等数学》（Ⅱ）练习题 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 填空题 1．要使广义积分收敛，必须 ；2．差分= 3．若在上，则在上 ； 4．若连续函数在上满足，则= ；5．= ；6． = ；7．= 8．的驻点 ; 9．若 ，则 = ；10。二重积分 = 11．已知函数 = ， 则 = ； 12．已知函数 = ，则 = , = ； 13． = ；19．微分方程 的通解是 ； 14．函数的全体原函数是 ；15．函数的定义域为 16．球心在半径为2的球面方程是 。 17. 差分方程 是 阶的差分方程. 计算下列不定积分或定积分 1． ; 2． ； 3． 4． ; 5． ; 6． ; 7．； 8． ； 9．； 10． 11．设，求； 12。 13．设 ，求（1）；（2）。 用定积分计算面积或体积: 求由 ， ， ， 所围成的平面图形的面积。 求由，及直线所围成的平面图形的面积。 求由所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。 解微分方程和差分方程： 1．求方程 的通解. 2。求方程的通解. 3．求方程的通解. 4．求方程 的通解. 5．求方程 的通解及在初始条件下的特解。 6．求方程 的通解及在初始条件 下的特解。 7．某商品的需求价格弹性为, 若该商品的最大需求量Q=1200, 求商品的需 求 函数Q = Q, 其中为该商品的价格。 8．某商品的需求量的变化率为, 该商品的最大需求量Q=3000, 求商品的需求函数Q = Q, 其中为该商品的价格。 9．某商品的供给量对价格的供给弹性为, 且价格=1时, 供给量=2500, 求供给量对价格的函数关系. 10. 求差分方程 的通解及在条件下的特解. 计算偏导数: 设 ， 求 和 ；（2）。 2．设生产函数为 其中分别表示资本和劳力, 求边际产 出 和 . 3．设 ，，求 和 . 设, ，，求和。 设，求。 6．设 ， 求。 7．设，求 （1） 和；（2）。 计算稳函数偏导数: 由方程确定可导, 求和. 由方程 确定可导, 求和 。 由方程 确定可导, 求（1）和 ；（2） 。 由方程 确定函数可导。求（1）和； （2）； （3） 。 计算二重积分: 计算，其中区域D是由与轴及轴所围成的平面区域在第一象限部分。 计算由曲面：，与所围成的立体在第一卦限部分的体积。 3．计算 ，其中是由 围成的区域。 应用题: 设生产某种产品的数量与所用两种原料A和B的数量，之间有关系式： 。现用150元购买两种原料，已知A和B两种原料的价格分别为2元和1元，问应购买两种原料各多少单位，才能使生产该种产品的数量最多？ 某公司的两个工厂生产同样的产品,但成本不同,第一工厂生产单位产品和第二工厂生产单位产品时总成本是, 若公司生产的任务是500单位,问如何分配任务才能使总费用最小? 3．已知某种产品的生产函数为，其中分别是劳动力和资本的投入 量，且，问应如何确定的值以使产出量最大？ 4．用24米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱，问框架的长宽高各为多少米时， 框架的内部空间最大？ 求极限： 1．； 2． ; 3. 无穷级数： 1．判别级数的敛散性。2．判别级数 是绝对收敛还是条件收敛？ 3．判别级数是绝对收敛还是条件收敛？ 4．判别级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散？ 5．求的收敛半径和收敛区间. 6．求的收敛区间及和函数。 7．把函数展开为的幂级数，并确定其收敛区间。 8．把函数 展开为的幂级数。 9．讨论为何值时，级数 收敛，发散。 2003年度经管学院《高等数学》（Ⅱ）期末试题（A卷） 计算下列不定积分（每小题7分）。 1． ; 2．设， 求 计算下列定积分（每小题7