清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-02张量.pptVIP

目 录 引言 张量的基本概念，爱因斯坦求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数，商法则 常用特殊张量，主方向与主分量 引 言 广义相对论（1915）、理论物理 连续介质力学（固体力学、流体力学） 现代力学的大部分文献都采用张量表示 张量基本概念 标 量（零阶张量） 例如：质量，温度 质量密度 应变能密度，等 其值与坐标系选取无关。 张量基本概念 矢量（一阶张量） 位移，速度， 加速度，力， 法向矢量，等 矢 量 矢量u在笛卡尔坐标系中分解为 矢 量 张量基本概念 二阶张量 应变 ，应力，速度梯度，变形梯度，等。 三阶张量 压电张量，等。 四阶张量 弹性张量，等。 张量基本概念 应力张量 例如一点的应力状态要用应力张量来表示，它是具有二重方向性的二阶张量，记为? (或 )。 矢量和标量是特殊的张量，矢量为一阶张量，标量为零阶张量。 张量分析初步 矢量和张量的记法，求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数，商判则 常用特殊张量，主方向与主分量 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 符号?ij与erst 附录A 张量分析引论 矢量和张量的记法，求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数，商判则 常用特殊张量，主方向与主分量 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 坐标与坐标转换 张量分析引论 矢量和张量的记法，求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律 张量代数，商判则 常用特殊张量，主方向与主分量 分量转换规律 分量转换规律 分量转换规律 分量转换规律 分量转换规律 分量转换规律 分量转换规律 张量分析引论 矢量和张量的记法，求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律 张量代数，商判则 常用特殊张量，主方向与主分量 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量代数商判则 张量分析引论 矢量和张量的记法，求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数，商判则 常用特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 特殊张量，主方向与主分量 Appendix A.4 张量分量转换规律 以三维空间的二阶张量为例，其分解式是： 其中，Tij 为张量分量，eiej称为基矢量，就是把两个基矢量并写在一起，不作任何运算，成为构成矢量的基。 Appendix A.4 张量分量转换规律 即： Appendix A.4 高阶张量的分量满足如下转换规律 Appendix A.4 注： 在一个表示全部张量分量集合的指标符号 中，自由指标的数目等于张量的阶数K，每个自由指标的取值范围等于张量的维数n，各指标在其取值范围内的任何一种可能组合都表示了张量的一个分量，所以n维K阶张量共有nK个分量。 Appendix A.4 张量方程 定义 每项都由张量组成的方程称为张量方程。 特性 具有与坐标选择无关的重要性质，可用于 描述客观物理现象的固有特性和普遍规律。 Appe