用直接开平方法法解一元二次方程.pptVIP

用直接开平方法解一元二次方程 复习引入: 复习提问： 1、什么样的方程叫做一元二次方程？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 知识回顾 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= 或x= 1.求出下列各数的平方根。 2.完全平方公式 3.填空 例1.据平方根的概念解方程　 　 ①　x2 = 4 ② x2－2= 0; 　 　 尝试 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= ∴x＝±2 什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）x2=1.21 ∴x=±1.1 即 x1=1.1， x2=-1.1 （2）移项，4x2=1 ∴x= 即x1= ，x2= x2= 对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢? 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程 ： 例4、用直接开方法解方程： 解： 如果方程能化成 的形式，那么可得 一元二次方程 一元一次方程 开平方法 降次 直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？ 交流讨论 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B 解下列方程 解下列方程： 方程的两根为: 解： 注意：二次根式必须化成最简二次根式。 解： 方程两根为 解：原方程可化为： 方程的两根为 (1)方程　　　　的根是 . (2)方程　　　　的根是 . (3)方程 　　 的根是 . 2. 选择适当的方法解下列方程： (1)x2-81＝0 (2)2x2＝50 (3)(x＋1)2=4 x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 1.填一填: x＝±9 x＝±5 x1＝1,x2＝－3 (2)x2-4x＋4=5 (3)9x2＋6x＋1=4 这节课我们学习了什么？ 第一步：把原方程化成 这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根. 用开平方法解一元二次方程有这么三步： 那么怎么用开平方法解一元二次方程？ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网