3.3-垂径定理（一）.pptVIP

圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 圆的对称性 圆是轴对称图形. 探索规律 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 探索规律 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧. 例3 如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离OC。 * * 请观察下列三个银行标志有何共同点? 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 注意： 对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； (1)该图是轴对称图形吗？ (2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形? 直径CD和弦AB互相垂直 如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径. 特殊情况 在⊙O中，AB为弦， CD为直径,CD⊥AB 提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜想的结论。 M B A O C D ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 能够重合的弧叫等弧 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 几何语言 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点 垂径定理 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点． ⌒ 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B E F G m n 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B Ｍ F G Ｔ Ｅ Ｎ Ｈ Ｐ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 例2 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ． 求证：AC=BD ． 思路： ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD． ． O A B C M D 作OM⊥AB，垂足为M 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距． 小结： 1．画弦心距是圆中常见的辅助线； ． O A B C r d 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： · A B O C 1．已知⊙0的半径为13，一条弦AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 24 2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A.CE=DE B. BC=BD C．OE=BE D． ∠COE=∠DOE ⌒ ⌒ C ． A B C O D E 目标训练