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14.3空间直线与平面的位置关系（一）
14.3空间直线与平面的位置关系（1）
一、知识要点
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质定理
3、直线与平面垂直的证明．
4、几种距离
二、双基回顾
1、平面上两直线垂直
2、两点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离
三、获得结论
1、直线与平面垂直的判定定理：
2、直线与平面垂直的性质定理：
3、距离的转化：
四、例题选讲
1、观察并说明长方体中直线与平面垂直的情况．
2、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面
3、在长方体中，，，，求：
（1）点和的距离；
（2）和的距离；
（3）点到平面的距离；
（4）异面直线和的距离．
五、练一练
1、已知空间四边形，，，求证：
2、已知直角三角形中，，，若平面，，
求的长．
FEPDCBA3、如图已知正方形的边长为，过作平面，且,、分别是和的中点，求点到平面的距离。
F
E
P
D
C
B
A
六、想一想
已知直线⊥平面，垂足为，直线，求证：在内
14.3空间直线与平面的位置关系（1）
一、填空题
1、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条
无数，一，一
2、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条.
3、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________
4、已知矩形所在平面，，，则到的距离为________，到的距离为__________．
5、，，是空间交于同一点的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为，，，则长为_______
6*、点和点到平面距离分别为，，点是线段的中点，则到平面的距离为 ____
二、选择题
7、“直线垂直于平面内的无数条直线”是“⊥”的 （ ）
、充分条件 、必要条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件
8、给出以下命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行，其中正确的命题是 （ ）
、①② 、①③ 、②③ 、①②③
9*、已知为平面外一点，直线,点,记点到平面的距离为,点到直线的距离为，点、之间的距离为，则 （ ）
、 、c
、 、
三、解答题
10、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
11、如图，在长方体中，已知，，连结，过作⊥交于，交于Q，求证：⊥平面
12*、如图已知是矩形，⊥平面，是上一点．
求证：不可能垂直于平面
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