椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题.docVIP

PAGE PAGE 3 椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题（一） 学习目标：1探究焦点三角形的有用结论，能理解、会应用，体会到一些有用的结论将会为解析几何的解题带来帮助。 2在探究中体会数形结合思想，化归思想在数学中的应用。 复习旧知：1三角形面积公式；2三角形中的勾股定理、余弦定理；3椭圆、双曲线的定义 典例探究： 探究1 计算焦点三角形的周长 例1椭圆的焦点为、，点在椭圆上。求的周长。 探究2 判定焦点三角形的形状 例2椭圆上一点到焦点、的距离之差为2，试判断的形状。 探究3 与焦点三角形有关的椭圆离心率问题 例3设椭圆的左右焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。 探究4 与焦点三角形有关的椭圆方程问题 例4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，求这个椭圆方程。 探究5 计算焦点三角形的面积 例5椭圆上一点与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，求的面积。 例6设、为的两个焦点，点在曲线上，若，求的面积。 例7椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上一点，当的面积最大时，求的值。 例8 若是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求的面积。 例9若、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。 练习巩固： 1.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 。9 2.已知椭圆的两个焦点分别为,,为椭圆上一点,且,则的值等于 。 3已知椭圆的方程为、是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上的一点，且，求的面积。 4点为椭圆上的一点，以点以及焦点、为顶点的三角形的面积为1，求点的坐标。 能力提升： 1已知椭圆的左、右焦点分别是、，点在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 或 2已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程。 3如图，是双曲线的左支上一点，是左焦点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系？