1.1函数解析式的几种基本方法及例题.docVIP

求函数解析式的几种基本方法及例题： 凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 此法较适合简单题目。 例1、（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2). （2） 已知 ，求 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f（x）=x2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3. （2） ， 2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例2 （1） 已知，求 (2)如果 解：（1）令，则， (2)设 待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x, 则应有 四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例4 设求 解 = 1 \* GB3 ① 显然将换成，得： = 2 \* GB3 ② 解 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②联立的方程组，得： 五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例5 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 例6、（分段函数)设f(x)=求f[g(x)]的表达式. 解：（对于分段函数的问题，应遵循“分段处理”的原则） 当|2x+1|≤1即-1≤x≤0时，f[g(x)]=2|x|-2, 当|2x+1|＞1即x＞0或x＜-1时，f[g(x)]=。 ∴f[g(x)]= 、课堂练习： 已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2). (答案：f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15) 已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。 （答案：f(x)=x2(x≥1) ） 已知f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(x)的解析式。 （答案：f(x)=x2-x+1) 已知f(x)=2x+a,(x)=(x2+3),且[f(x)]=x2+x+1,则a= . 5、如果函数f(x)满足方程a为常数，且a≠1,求f(x)的解析式。 解：∵af(x)+f()=ax ① 将x换成，换成x得， af()+f(x)= ② 由①、②得f(x)= （答案：0≤x≤10或x≤-2 ) 7、已知函数f(x)对任意正数m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f()的值。 （答案:f()=)